Đặt A = x^2+y^2-xy-x-y+2

4A = 4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8

= [(4x^2-4xy+y^2)-(4x-2y)+1]+(3y^2-6y+3)+4

= [(2x-y)^2-2.(2x-y)+1]+3.(y^2-2y+1)+4

= (2x-y+1)^2+3.(y-1)^2+4 >= 4 => A >= 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-1=0 và y-1=0 <=> x=y=1

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=y=1

k mk nha

2/xy<=1/x^2+1/y^2=1/2

=>xy>=4

Dấu = xảy ra khi x=y=2

(x+y)^2>=4xy>=16

=>x+y>=4

Dấu = xảy ra khi x=y=2

=>x+y+xy+2023>=2023+4+4=2031 

Dấu = xảy ra khi x=y=2

ta có: x+y+xy = 35

=> x+y = 35-xy

=>(x+y)²  = (35-xy)²

=> x² + 2xy+y²= 35² - 70xy+x²y²

=> x² +y² = 35² - 70xy +x²y² -2xy

x² +y² = 36² - 72xy + x²y² - 71

\(x^2+y^2=\left(36-xy\right)^2-71\ge-71.\)

=> \(Min_{x^2+y^2=-71}\)

Đây nhá : Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chưa biết ai đúng nhưng lời giải của Luân Đào nghe có vẻ hợp lí hơn :))

Bạn ơi tìm GTNN hay GTLN

Đặt \(B=x^2+y^2-xy-x-y+2\)

\(\Rightarrow4B=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8\)

\(=\left[\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1^2\right]+3\left(y-1\right)^2+4\)

\(=\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu bằng khi x = 0, y = 1

bạn ơi phần a là gì ạ + hay - 1 thế

b) Đặt \(B=7+|2x+3|\)

Vì\(|2x+3|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow7+|2x+3|\ge7+0;\forall x\)

Hay\(B\ge7;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow|2x+3|=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy MIN B=7\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

phần c mình ko rõ lắm bạn ghi lại đề nhé

d) Đặt \(D=|x+2|+|x-3|+2\)

\(=|x+2|+|3-x|+2\ge|x+2+3-x|+2\)

Hay \(D\ge7\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)

Vậy MIN B =7 \(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)