2/xy<=1/x^2+1/y^2=1/2
=>xy>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
(x+y)^2>=4xy>=16
=>x+y>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
=>x+y+xy+2023>=2023+4+4=2031
Dấu = xảy ra khi x=y=2
Cho x,y > 0 thỏa mãn x+y=1 Tìm GTNN của P=\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{4}{xy}\)
B1: Cho \(0\le a,b,c\le2\) thỏa mãn \(a+b+c=3\). CMR: \(a^2+b^2+c^2\le5\)
B2: Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a^2+b^2=a+b\). TÌm GTLN \(S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\)
B3: CMR: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\forall x\ne y,xy\ne0\)
Cho hai số thực x và y thỏa mãn x, y > 0 và xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\dfrac{1}{(1+x)^2} + \dfrac{1}{(1+y)^2}\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y-6xy=0 và xy≠1. Tìm giá trị lớn nhất của
M=\(\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1-\dfrac{xy+x}{xy-1}-\dfrac{x+1}{xy+1}}\)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của xy
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y-6xy=0 và xy\(\ne\)1. Tìm giá trị lớn nhất của M=\(\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1-\dfrac{xy+x}{xy-1}-\dfrac{x+1}{xy+1}}\)
Cho x; y là các số không âm, z\(\le\) 0 thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1
Chứng minh: \(\dfrac{x}{1-yz}+\dfrac{y}{1-xz}-\dfrac{z}{1+xy}\ge1\)
Cho 3 số thực x,y,z#0, đôi một phân biệt và thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính P= \(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{zx}{y^2+2zx}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Giúp Mình Với :33
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\)
b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a}{a+3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{b}{b+3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c}{c+3}}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{2}\)
