Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vô danh

B1: Cho \(0\le a,b,c\le2\) thỏa mãn \(a+b+c=3\). CMR: \(a^2+b^2+c^2\le5\)

B2: Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a^2+b^2=a+b\). TÌm GTLN \(S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\)

B3: CMR: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\forall x\ne y,xy\ne0\)

Trần Tuấn Hoàng
3 tháng 4 2022 lúc 21:31

Bài 3:

\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\ge\dfrac{4}{xy}.x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2-2xy+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2-2xy+\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}-x+y\right)^2=0\) (luôn đúng)

 

Trần Tuấn Hoàng
3 tháng 4 2022 lúc 21:08

-Tham khảo:

undefined

Trần Tuấn Hoàng
3 tháng 4 2022 lúc 21:12

-Tham khảo:

undefined


Các câu hỏi tương tự
Vô danh
Xem chi tiết
2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH...
Xem chi tiết
Đặng Anh Tuấn
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Thơ Nụ =))
Xem chi tiết
Hồ Lê Thiên Đức
Xem chi tiết
Vô danh
Xem chi tiết
Trần Minh Hiếu
Xem chi tiết