Bài 2:

a, |x-1| -x +1=0

|x-1| = 0-1+x

|x-1| = -1 + x

 \(\orbr{\begin{cases}x-1=-1+x\\x-1=1-x\end{cases}}\)

 \(\orbr{\begin{cases}x=-1+x+1\\x=1-x+1\end{cases}}\)

 \(\orbr{\begin{cases}x=x\\x=2-x\end{cases}}\)

x = 2-x

2x = 2

x = 2:2

x=1

b, |2-x| -2 = x

|2-x| = x+2

\(\orbr{\begin{cases}2-x=x+2\\2-x=2-x\end{cases}}\)

2-x = x+2

x+x = 2-2

2x = 0

x = 0

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

1) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\Leftrightarrow-2< x< 1\)

vậy \(x=-1;0\)

2) \(\left(x+1\right)\left(2x-4\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=Z\backslash\left\{1;0\right\}\)

3) \(\left(x^2+1\right)\left(x^2-4\right)\le0\)

vì \(x^2+1\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

vậy \(x=-2;-1;0;1;2\)

4) \(\left|x\right|\left(x^2-1\right)\ge0\)

ta có \(\left|x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=Z\backslash\left\{0\right\}\)

1: (x-1)(x+2)<0

=>-2<x<1

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

2: \(\left(x+1\right)\cdot\left(2x-4\right)>=0\)

=>x>=2 hoặc x<=-1

mà x là số nguyên

nên x=Z\{1;0}

3: \(\Leftrightarrow x^2-4< =0\)

=>-2<=x<=2

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

4: =>(x²-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-1

=>x=Z\{0}

a) /x-2/ nhỏ hơn hoặc bằng 2

vì /a/ \(\ge\)0

mà /x-2/\(\le\)2

\(\Rightarrow\)/x-2/={0;1;2}

Nếu /x-2/=0

   x-2 =0

\(\Rightarrow\)x=2

Nếu /x-2/=1

   x-2  =1

\(\Rightarrow\)x=3

Nếu /x-2/=2

   x-2 =2

\(\Rightarrow\)x=4

Vì x\(\in\)Z nên x={2;3;4}

b) /x-3/ nhỏ hơn hoặc bằng 0

Vì /a/\(\ge\)0

mà /x-3/\(\le\)0

nên /x-3/=0

        x-3 =0

    \(\Rightarrow\)x=3

1) Giải theo cách lớp 8 nhé: 
Áp dụng BĐT (a + b)² >= 4ab (với a,b là các số không âm). Dấu "=" xảy ra khi a = b. C/m đơn giản thôi, bạn chuyển vế đưa về hằng đẳng thức đúng. 
(x + y)² >= 4xy 
(y + z)² >= 4yz 
(x + z)² >= 4xz 
Nhân theo vế 3 BĐT trên có: (x + y)²(y + z)²(x + z)² >= 64x²y²z² 
=> (x + y)(y + z)(z + x) >= 8xyz (vì x,y,z >= 0) 
2) ĐK để các phân thức có nghĩa: a + b; b + c; c +a khác 0. 
Ta có: a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) = b²/(a +b) + c²/(b + c) + a²/(c + a) (*) 
<=> a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) - b²/(a +b) - c²/(b + c) - a²/(c + a) = 0 
<=> (a² - b²)/(a + b) + (b² - c²)/(b + c) + (c² - a²)/(c + a) = 0 
<=> (a - b)(a + b)/(a + b) + (b - c)(b + c)/(b + c) + (c - a)(c + a)/(c + a) = 0 
<=> a - b + b - c + c - a = 0 
<=> 0 = 0 (1) 

ý nguyentuantai là sao

nhờ đinh tuấn việt làm cho thân nhân đấy khi nào cũng đinh tuấn việt giúp

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A thuộc Z

=>\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

<=>\(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left(-2;2;-1;1;-4;4\right)\)

\(\left(2x+6\right)\left(1-x\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+6\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-3\\x\le1\end{cases}}}\) 

\(\Leftrightarrow-3\le x\le1\Leftrightarrow x=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Xét \(x^n-x=x\left(x^{n-1}-1\right)\)

Vì \(0< x< 1\)

\(\Rightarrow x^{n-1}-1< 0;x>0\)

\(\Rightarrow x^n-x< 0\)

\(\Rightarrow x^n< x\)