chứng minh rằng
a, 8^8 + 2^20 chia hết cho 7
b, 13! - 11! chia hết cho 155
CMR: 8^8 +2^20 chia hết cho 7
b) 13! + 11! chia hết cho 155
nhanh lên nhé
CHỨNG MINH CŨNG ĐƯỢC NHƯNG TỚ GHÉT GIAI THỪA
1/ Chứng minh A chia hết cho 15
2/ Cho B = 3 + 33 + 35 +....+31991
Chứng minh B chia hết cho 13 và B chia hết cho 41
3/ A = 119 + 118+ .... + 11 + 1
Chứng minh A chia hết cho 5
4/ Chứng minh:
a. 1088 + 8 chia hết cho 2
b. 88 + 220 chia hết cho 17
Bài 3 : Chứng minh rằng:
a. A=88+220 chia hết cho 17
b. B= 13! - 11! chia hết cho 55
a.
Ta có: 88=(23)8=224
\(\Rightarrow\)A=88+ 220=224+220=220.(24+1)
\(\Rightarrow\)A= 220.17\(⋮\)17
b.
Ta có:
13!\(⋮\)5; 11!\(⋮\)5\(\Rightarrow\)13!-11!\(⋮\)5\(\Rightarrow\)B\(⋮\)5 (1)
Lại có:
B=13!-11!= 11!.12.13-11!=11!.(12.13-1)\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)B\(⋮\)11 (2)
Mà 5.11=55 và (5,11)=1 (3) ( (5,11)=1 là cách viết tắt biểu diễn cho: 5 và 11 nguyên tố cùng nhau)
Từ (1);(2);(3) suy ra:
B\(⋮\)55
1. CMR : A = 13!-11! chia hết cho 155
2. Tìm n thuộc N sao cho (3n+1) chia hết cho (11+ 2n)
3. CMR C = 11^9 + 11^8 + 11^7 +...+11^0 chia hết cho 5
4. Tìm số tn chia 8 dư 3, chia 125 dư 12
Ta có :
A = 13! - 11! = 11! . 12 . 13 - 11! = 11! . (12 . 13 - 1) = 11! . 155 chia hết cho 155
Chứng minh rằng
a) G=88 + 220 chia hết cho 17
b) H=2+2+22+23+...+260 chia hết cho 3; 7; 15
c) I=E=1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13; 14
a: \(G=8^8+2^{20}\)
\(=2^{24}+2^{20}\)
\(=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)
b: Sửa đề: \(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\)
c: \(E=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1989}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\)
\(E=1+3+3^2+3^3+...+3^{1991}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)+...+3^{1986}+3^{1987}+3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\)
\(=364\left(1+3^6+...+3^{1986}\right)⋮14\)
a) chứng tỏ rằng 85 +2 11 chia hết cho 17
b)chứng tỏ rằng 8 7-2 18chia hết cho 14
c) chứng tỏ rằng 79 2+79.11 chia hết cho 30
d)chứng tỏ rằng 69 2-69.5 chia hết cho 32
B=3+3 3+3 5+.....+3 1991. chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41
11 n+2+12 20+1 chia hết cho 133
10 28 +8 chia hết cho 72
a) 85+211=23.5+211=211(24+1)=211.17 chia hết cho 17
Cho các số nguyên a,b.Chứng minh rằng
a)2a+3b chia hết cho 13 khi và chỉ khi 5a+b chai hết cho 13
b)4a+3b chia hết cho 11 khi và chỉ khi 7a-3b chia hết cho 11
Lời giải:
a.
$2a+3b\vdots 13$
$\Leftrightarrow 2a+13a+3b\vdots 13$
$\Leftrightarrow 15a+3b\vdots 13$
$\Leftrightarrow 3(5a+b)\vdots 13$
$\Leftrightarrow 5a+b\vdots 13$
b.
$4a+3b\vdots 11$
$\Leftrightarrow 4a-11a+3b\vdots 11$
$\Leftrightarrow -7a+3b\vdots 11$
$\Leftrightarrow -(7a-3b)\vdots 11$
$\Leftrightarrow 7a-3b\vdots 11$ (đpcm)
Bài 1)Chứng minh rằng
a) 52014+52013-52012 chia hết cho 29
b) 7500+7499-7498 chia hết cho 11
a/ \(5^{2014}+5^{2013}-5^{2012}=5^{2012}\left(5^2+5-1\right)=5^{2012}.29⋮29\left(đpcm\right)\)
b/ \(7^{500}+7^{499}-7^{498}=7^{498}\left(7^2+7-1\right)=7^{498}.55⋮11\left(đpcm\right)\)
Bài 1 : Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27.
Bài 2 : Cho A = 13! - 11!
A có chia hết cho 2 ; cho 5 và cho 155 hay không ?
Bài 3 : Tìm các STN chia cho 4 thì dư 1 , chia cho 25 thì dư 3.
Bài 4 : Tìm các STN chia cho 8 thì dư 3 , chia cho 125 thì dư 12.
Đặt A = 1111....1111 (27 chữ số 1)
A=111...100...0( 9 c/s 1 và 18 c/s 0) +111...100...0(9c/s 1 và 9 c/s 0) + 111...1(9 c/s 1)
= 111...1 . 1018 + 111...1 . 109 + 111...1
= 111...1 .(1018 + 109 + 1)
Vì 111...1 có 9 c/s 1 nên tổng các c/s chia hết cho 9 \(\Rightarrow111...1⋮9\)
và (1018 + 109 + 1) chia hết cho 3 ( có tổng các c/s chia hết cho 3)
nên A= 9.k.3.k'=27.k.k' chia hết cho 27 (đpcm)