Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, dường cao Ah và BK. Qua B kẻ đương thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CMR:
a)BD=2AH
b)\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và BK.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia đối của tia AC tại D .Chứng minh rằng:
a,BD = 2AH
b,\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC
=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH
b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và BK.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia đối của tia AC tại D .Chứng minh rằng:
a,BD = 2AH
b,\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH,BK. Đường thẳng qua B và vuông góc BC cắt tia CA tại D.CM:
A)BD=2AH
B)1/BK2 =1/BC2 + 1/4AH2
cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D.CMR :
BD = 2AH ( vẽ hình giùm luôn nha )
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AH và BK . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt đường thẳng AC tại D . CMR \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Kẻ đường thẳng qua A cắt BC tại M và cắt CD tại I. CMR: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}\)
Bài 2: Cho ΔABC cân tại A có đường cao AH và BK. CMR: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Bài 3: Cho ΔABC có \(\widehat{A}=60^0\), đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: ΔDEM là tam giác đều
Bài 3:
Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>ED/CB=AE/AC=(cos60)=1/2
=>ED=1/2CB=EM=DM
=>ΔMDE đều
Cho tam giác ABC cân tại A, AH và BK là 2 đường cao. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AC tại D. C/m:
a) BD= 2AH
b) 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
Làm giùm mình nha tại mình đang cần gấp. Cảm ơn nhiều ^^
Tam giác ABC cân ở A; AH vuông góc với BC; BK vuông góc với CA. CMR: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Do tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
Hay H là trung điểm BC \(\Rightarrow CH=\dfrac{BC}{2}\)
Từ H hạ HD vuông góc AC
\(\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác ACH
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\Rightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Kẻ đường thẳng vuông góc BC tai B cắt tia CA tại D. Chứng minh:
a, BD = 2AH
b, 1 B K 2 = 1 B C 2 + 1 4 H A 2
a, Chứng minh AH là đường trung bình của tam giác BCD
b, Sử dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông trong tam giác vuông BCD và áp dụng câu a)