chứng minh rằng biểu thức :4x(x+y)(x+y+z)(x+y)y^2z^2 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x,y và z
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng giá tri của mỗi đa thức sau luôn không âm với mọi giá trị của biến: A=(x-y)2×(z2-2z+1)-2(z-1)×(x-y)2+(x-y)2
Chứng minh giá trị của mỗi đa thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của các biến
a) \(A=\left(x-y\right)^2\left(z^2-2z+1\right)-2\left(z-1\right)\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(A=\left(x-y\right)^2\left(z^2-2z+1\right)-2\left(z-1\right)\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(A=\left(x-y\right)^2\left(z-1\right)^2-2\left(x-y\right)\left(z-1\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-y\right)\left(z-1\right)-\left(x-y\right)\right]^2\ge0\) \(\forall x,y,z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức : A = (-x+y-z) - (y-x) - (x-z). Với y, z thuộc Z, x là số nguyên âm. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A luôn dương.
Ta có:
A = ( -x + y - z) - ( y - x ) - ( x- z )
A = -x + y - z - y + x - x + z
A = ( -x + x ) + ( y - y ) - ( z - z )
A = 0 + 0 - 0 = 0
=> ĐPCM
Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương
K ĐÚNG CHO MIK ĐÓ NHA MẤY CẬU !
Đúng 0
Bình luận (0)
Lộn x > -3 sau đó các bạn tự suy ra nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 8 2023 lúc 7:59
CM rằng BT luôn dương với mọi giá trị
a) x^2-x+1>0 với mọi x
b)4x^2+y^2-z^2-4x-2z+2y+2014>0 với mọi x;y;z
a) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\dfrac{3}{4}>0\) nên
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh giá trị của mỗi đa thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của các biến
b) \(B=\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-4z+4\right)-2\left(z-2\right)\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2\)
ho dơn thức A=3.(a^2+1/a^2).x^2.y^4.z^6 với a là hằng số: chứng minh đơn thức A luôn khong âm với mọi x,y,z và với giá trị nào của x,y,z thì A=0
\(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\)
Ta có : \(a^2;\left(\frac{1}{a}\right)^2\ge0\forall a\Rightarrow3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)\ge0\forall a\)
\(x^2;y^4;z^6\ge0\forall x;y;z\)
=> \(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\ge0\)
=> A luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y, z
Để A = 0 => Ít nhất một giá trị = 0
=> Hoặc x = 0 ; y = 0 ; z = 0 thì A = 0
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
13 tháng 8 2023 lúc 8:33
CM rằng BT luôn dương với mọi giá trị
b)4x^2+y^2-z^2-4x-2z+2y+2014>0 với mọi x;y;z
#Toán lớp 8
Chứng minh biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến:
\(N=4x\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+y^2+z^2\)
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Đúng 1
Bình luận (0)