em tham khảo

GTLN là 0
<=> x=3

\(A=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)

   \(=5-\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+5}\)

  \(=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt{5}\)

Dấu "=" <=> x-3=0

             <=> x=3

Vậy ....

Không chắc lắm nha! Phần BĐT phụ mình có đc là nhờ sách nâng cao nên ms làm đc thôi!

Ta c/m BĐT phụ: \(\left|\sqrt{f^2+g^2}-\sqrt{h^2+k^2}\right|\le\sqrt{\left(f-h\right)^2+\left(g-k\right)^2}\) với f - h;g-k là hằng số. (1)

Bình phương hai vế,ta có: \(BĐT\Leftrightarrow f^2+g^2+h^2+k^2-2\sqrt{\left(f^2+g^2\right)\left(h^2+k^2\right)}\le f^2+h^2-2fh+g^2+k^2-2gk\)

\(\Leftrightarrow fh+gh\le\sqrt{\left(f^2+g^2\right)\left(h^2+k^2\right)}\) (2)

Nếu fh + gh < 0 thì (2) đúng

Nếu fh + gh >= 0 thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow f^2h^2+g^2k^2+2fhgi\le f^2h^2+f^2k^2+g^2h^2+g^2k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(fk-gh\right)^2\ge0\)(đúng)

Dấu "=" xảy ra fk = gh và fh + gk >= 0 (trích chứng minh BĐT ở sách 9 chuyên đề đại số THCS_ Vũ Hữu Bình)

Quay lại bài toán,ta có: \(P=\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+1^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2+2^2}\right|\)

\(\le\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\)

Dấu "=" xảy ra khi 2(x-2) = 1(x+3) và (x-2)(x+3) + 1(x+3) >=0

Tức là x = 7 (t/m)

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

Ta có: \(x=9-4\sqrt{5}\)

⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)

⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|\)

⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{5}-2\)   

Khi đó:    \(P=\dfrac{1-\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2+2}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)

\(A=\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)

\(A=\sqrt{x^2-6x+3^2}-\sqrt{x^2+6x+3^2}\)

\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

b)\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}=1\)

\(TH1:x-3>=0\)

\(< =>x+3>=0\)

\(\left|x-3\right|-\left|x+3\right|=1\)

\(x-3-x-3=1\)

\(-6=1\)(loại)

\(TH2:x-3< =0\)

\(x+3>=0\)

\(< =>\left|x-3\right|-\left|x+3\right|=1\)

\(3-x-x-3\)

\(-2x=1\)

\(x=-\frac{1}{2}\left(TM\right)\)

\(TH3:x-3< =0\)

\(x+3< =0\)

\(< =>\left|x-3\right|-\left|x+3\right|=1\)

\(3-x+X+3=1\)

\(6=1\)(loại)

\(< =>x=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)để \(A=1\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le0\Leftrightarrow4-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le4\)

\(\Leftrightarrow A\le4\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 4 tại x = 2

lộn đề kìa bạn

mk hơi nhầm 1 tí nhìn thành \(A=4-\sqrt{x^2-4x+4}\) để mk làm lại cho 

\(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-3\right)^2}\le0\Leftrightarrow7-\sqrt{\left(x-3\right)^2}\le7\)

\(\Leftrightarrow A\le7\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là  7 tại x = 3