cho hthoi ABCD , trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa D vẽ HBH ACEF có EC=2AB . gọi K là điểm đối xứng của E qua C . C/M:
a)PK,BD,AC đquy
b)BK//FD
c) góc KBE bằng 90 độ
d) B là trực tâm tam giác EDF
(vẽ cả hình giúp mình)
giúp mình với
cho hthoi ABCD , trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa D vẽ HBH ACEF có EC=2AB . gọi K là điểm đối xứng của E qua C . C/M: ab)BK//FD c) góc KBE bằng 90 độ d) B là trực tâm tam giác EDF
CẦU CÁC CAO NHÂN GIẢI HỘ !!!(T-T)
Cho hình thoi ABCD. Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm D, dựng hình bình hành ACEF với CE = AB. Gọi K là điểm đối xứng của E qua C. Chứng minh rằng :
a) FK , BD , CA đồng quy tại một điểm.
b) FD //BK
c) góc KBE=90 độ
d) B là trực tâm của tam giác DFE.
a) Ta có: ACEF là hình bình hành(gt)
nên AF//EC và AF=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ACEF)
mà K\(\in\)EC và CE=CK(C là trung điểm của EK)
nên AF//CK và AF=CK
Xét tứ giác AFCK có
AF//CK(cmt)
AF=CF(cmt)
Do đó: AFCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AC và FK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(1)
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FK,BD,CA đồng quy tại một điểm(đpcm)
c) Ta có: BA=BC(ABCD là hình thoi)
mà AB=EC(gt)
và \(EC=\dfrac{1}{2}EK\)(C là trung điểm của EK)
nên \(BC=\dfrac{1}{2}EK\)
Xét ΔBEK có
BC là đường trung tuyến ứng với cạnh EK(C là trung điểm của EK)
\(BC=\dfrac{1}{2}EK\)(cmt)
Do đó: ΔBEK vuông tại B(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Cho hình thoi ABCD. Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm D, dựng hình bình hành ACEF với CE = AB. Gọi K là điểm đối xứng của E qua C. Chứng minh rằng : B là trực tâm của tam giác DFE.
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a) Chứng minh: BAM = CDM
b) Chứng minh: AC = BD, AC // BD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AQ = AC. Chứng minh: tam giác ABQ = tam giác APC
d) Gọi giao điểm DA và PQ là K. Chứng minh: Ak vuông góc với QP.
Mình không vẽ hình, bạn tự vẽ nhé!
a) M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BM=MC\)
Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta CDM\)có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)( tính chất đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CDM\)( c.g.c )
b) Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\)có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)( tính chất đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta DBM\)( c.g.c )
\(\Rightarrow AC=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)( 2 góc tương ứng ) ở vị trí so lê trong
\(\Rightarrow\)AC//BD
c) Đề bài không rõ ràng mình không làm được
d) Đề bài không rõ ràng mình không làm được
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a) Chứng minh: BAM = CDM
b) Chứng minh: AC = BD, AC // BD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AQ = AC. Chứng minh: tam giác ABQ = tam giác APC
d) Gọi giao điểm DA và PQ là K. Chứng minh: Ak vuông góc với QP
các bạn ơi, mình cần gấp, vẽ hình giúp mình nhé
Bài 1:
Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM
a) Chứng minh ( CM ) : tam giác ABM = tam giác ACM
b) CM : AM vuông góc BC
c) CM : tam giác AEH = tam giác CEM
d) Gọi D là trung điểm của AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. CM : ba điểm H, A, K thẳng hàng
Bài 2:
Cho tam giác ABC có góc B < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Bx khác BC, trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia By lấy E sao cho BE = BA
a) CMR : DA = EC
b) DA vuông góc EC
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại B và AC = 2AB. Kẻ phân giác AE ( E thuộc BC ) của góc A
a) CM : EA = EC
b) Tính góc A và góc C của tam giác ABC
GIÚP TỚ VỚI Ạ. TỚ ĐANG CẦN!!
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
:Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B, vẽ tia Ax vuông góc với AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa C, vẽ tia Ay vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=AC. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE=AB.
a)C/m BD=EC.
b)C/m BD vuông góc với EC
c)Kẻ AH vuông góc với DC tại H. Tia đối của AH cắt ED tại M. C/m ME=MD
cho tam giác abc cân tại a, gọi d,e lần lượt nằm trên ab, ac sao cho ad = ae. gọi k là điểm thuộc bc. trên nửa mặt phẳng bờ ac k chứa điểm b vẽ i sao cho góc eai = góc dak và ai = ak. c/m ke + fd lớn hơn hoặc bằng ab
ê of rồi à t làm ở đây luôn nhé
Có ; AD+DB=AB
Để ; EK+DK ≥AB thì EK>AD ; DK <DB
có;ED>AD (vì A=90 độ)
có DK<DB (vì B =45 độ )
có ED//CK ( vì EA=ED) -> EDK>EKD ->EK>ED>AD
-> KE+KD ≥AB
cho tam giác ABC có góc A<90 độ .Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB vẽ tia AF vuông góc với AB và AF = AB .Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B ,BỜ là đường thẳng AC vẽ BD vuông góc với AC và AH=AC. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho DI=DA. chứng minh rằng :
a) AI=FH
b) DA vuông góc với FH