Bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. a) Chứng mình rằng: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 b) Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng mình rằng: AM . AB = AN . AC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao
a, Chứng minh: A B 2 + C H 2 = A C 2 + B H 2
b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
1. A B 2 + A C 2 = B C 2 2 + 2 A M 2
2. A C 2 - A B 2 = 2 B C . H M (với AC > AB)
a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm
b, 1. Chứng minh tương tự câu a)
2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 30cm, AC= 40cm.
a) Giải tam giác ABC.
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH.
c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh:
1/ IK2 = 1/ AB2 + 1/ AC2 . (dấu " / " nghĩa là phần, thay cho phân số) ; (số 2 kế bên chữ là mủ 2 [bình phương])
cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH .
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạnh với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB2=BC.BH
b)gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh:AB2/AC2=BE/AE
C) phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại Mvà N . Chứng minh AM2=MH.NC
Bài 1: Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ ,đường cao AH. Gọi D E theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC .Chứng minh rằng:
a, CMR : ΔAHB đồng dạng ΔCHA và AH2=BH.CH
b,Cho BH=1,8cm ;CH=3,2cm.Tính DE
c, CMR: AD.AB=AE.AC
d, CMR: CE/BD =AC2/AB2
GIÚP MIK NHANH NHÉ MIK ĐANG GẤP LĂM !
a. xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
góc H= góc A= 90o
góc B chung
=> tam giác AHB~tam giác CAB (g.g) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có:
góc H=góc A=90o
góc C chung
=> tam giác CHA~tam giác CAB (g.g) (2)
từ (1) và (2) => tam giác AHB~tam giác CHA
=> \(\dfrac{AH}{CH}\)=\(\dfrac{BH}{AH}\)
=> AH2=BH.CH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC), đường cao AH. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a) Chứng minh rằng BMNE là hình bình hành
b) CHứng minh rằng MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của MN với A,F là hình chiếu của N lên BC, K là hình chiếu của H lên AC. CHứng minh rằng IF vuông góc với HK.
các bạn giải chi tiết giúp mình nhe
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao BM:
\(AH^2=AM.AB\) (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao CN:
\(AH^2=AN.AC\) (2)
(1);(2)\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)
Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. a, chứng minh AE.AB=AF.AC B,tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC C, chứng minh AH^3= AE.AF.BC D, BC cố định, tìm vị trí của A để EF có độ dài lớn nhất
a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
b) \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c) Ta có: \(AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
AE⋅AB=AH2AE⋅AB=AH2(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
AF⋅AC=AH2AF⋅AC=AH2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE⋅AB=AF⋅ACAE⋅AB=AF⋅AC
b) Ta có: AE⋅AB=AF⋅ACAE⋅AB=AF⋅AC
nên AEAC=AFABAEAC=AFAB(cmt)
Do đó: ΔAFE∼∼ΔABC(c-g-c)