a)x(x+1)(x+2)(x+3)+1

= (x² + 3x)(x² + 3x + 2) + 1

Đặt x² + 3x = t, ta có:

t(t + 2) + 1

= t² + 2t + 1

= (t + 1)²

= (x² + 3x)²

b)(x^2+x+1)(x^2+3x+1)+x^2

Đặt x² + x + 1 = t, ta có:

t(t - 2x) + x²

= t² - 2xt + x²

= (t - x)²

= (x² + x + 1 - x)²

= (x² + 1)²

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-7\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-7\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+12\right)-7\)

Đặt \(x^2+7x+9=t\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+3\right)-7\)

\(=t^2-9-7=t^2-16=\left(t-4\right)\left(t+4\right)\)

\(=\left(x^2+7x+9-4\right)\left(x^2+7x+9+4\right)\)

\(=\left(x^2+7x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)

Đặt \(\dfrac{1}{y-1}=a\), hpt tở thành

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+1}+a=10\\\dfrac{1}{x-2}+3a=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{x+1}+3a=30\left(1\right)\\\dfrac{1}{x-1}+3a=18\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\), ta được:

\(\dfrac{15}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}=12\\ \Leftrightarrow\dfrac{15x-15-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=12\\ \Leftrightarrow12x^2-12=14x-16\\ \Leftrightarrow12x^2-14x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Với \(x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{10}{3}+\dfrac{1}{y-1}=10\Leftrightarrow\dfrac{10y-7}{3\left(y-1\right)}=10\)

\(\Leftrightarrow30y-30=10y-7\Leftrightarrow y=\dfrac{23}{20}\)

Với \(x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3+\dfrac{1}{y-1}=10\Leftrightarrow\dfrac{1}{y-1}=7\Leftrightarrow7y-7=1\Leftrightarrow y=\dfrac{8}{7}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{23}{20}\right);\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{8}{7}\right)\right\}\)

Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\)  thì PT trở thành

\(a^2=3a-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Thế vô làm tiếp nhé

làm hết ra lun chớ :(

Lớp 9 mà. Bạn làm phần còn lại đi. 

Đặt x+y=a; x-2y=b

=>6/a-3/b=3 và 1/a+7/b=2

=>a=5/3 và b=5

=>x+y=5/3 và x-2y=5

=>x=25/9; y=-10/9

Đặt \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x^2=t^2-1\)

\(pt\Leftrightarrow t^2-1+t=1\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\left(loại\right)\\t=1\end{cases}}\)

Với \(t=1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\)

KL: \(x=0\)

không dùng ẩn phụ được không ạ ?

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\left(đk:x\ge-1\right)\)\(< =>x^2+\sqrt{x+1}-1=0\)

\(< =>x^2+\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}=0< =>x\left(x+\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)

\(< =>x=0\)và xử lí phần trong ngoặc là ok

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)  ( 1 ) 

Đặt \(t=\sqrt{x+1}\left(ĐK:t\ge0;x\ge-1\right)\)

\(t^2=x+1\) 

\(t^2-1=x\)         

\(\left(t^2-1\right)^2+t=1\) 

\(t^4-2t^2+1+t-1=0\)  

\(t^4-2t^2+t=0\) 

\(t\left(t^3-2t+1\right)=0\)

\(t\left(t^3-t^2+t^2-t-t+1\right)=0\) 

\(t\left(t-1\right)\left(t^2+t-1\right)=0\) 

t = 0 ( nhận ) hoặc t = 1 (nhận ) hoặc \(t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)   ( nhận ) hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\) ( loại ) 

Với t = 0 

\(\sqrt{x+1}=0\)

 \(x+1=0;x=-1\) 

t = 1 

\(\sqrt{x+1}=1\) 

\(x+1=1;x=0\) 

\(t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\) 

\(\sqrt{x+1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\) 

\(x+1=\frac{3-\sqrt{5}}{2};x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) 

vậy \(x=-1\) hoặc \(x=0\) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) là nghiệm của phương trình