Cho tam giác nhọn ABC có AB=a,AD là đường cao. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) C/m:tam giác ADB đồng dạng tam giác CDA
b) Tìm GTLN của tích DA.DH
Những câu hỏi liên quan
Gọi AD là đường cao,H là trực tâm của tam giác nhọn ABC có BC=a không đổi
a,CMR:tam giác ADB đồng dạng vs tam giác CDH
b,Tìm GTLN của tích DA.DH
Gọi AD là đường cao và H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Biết BC = a:
a) Chứng minh: Tam giác ADB đồng dạng Tam giác CDH.
b) Tìm giá trị lớn nhất của tích DA.DH
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD(D thuộc BC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. CMR:
a) Tam giác AIH đồng dạng với tam giác CHM
b) HI = HK
c) Cho BC = a ( không đổi ). tìm GTLN của tích DA.DH
Cho Tam giác ABC nhọn đường cao AD (à thuộc BC. Gọi H là điểm thuộc đoạn AD sao cho DA.DH=DB.DC BH cắt CA tại E, CH cắt AB tại F. Chứng minh rằng: 1. Hai tam giác DAB, DCH đồng dạng và H là trực tâm của Tam giác ABC 2. AE.AC=AH.AD=AF.AB 3. AH.AD+BH.BE+CH.CF=AB^2+BC^2+AC^2/2 Giúp mình câu 3 với ạ mình cảm ơn
3:
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\widehat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCFA
=>CE/CF=CH/CA
=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{FCB}\) chung
Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>CD*CB=CH*CF=CE*CA
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
góc DBA chung
Do đó: ΔBDA đồng dạng với ΔBFC
=>BD/BF=BA/BC
=>BD*BC=BF*BA
=>BD*BC=BF*BA=BH*BE
\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=AF\cdot AB+BF\cdot BA=BA^2\)
\(AH\cdot AD+CH\cdot CF=AE\cdot AC+CE\cdot CA=AC^2\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BD\cdot BC+CD\cdot CB=BC^2\)
Do đó: \(2\left(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF\right)=BA^2+AC^2+BC^2\)
=>\(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF=\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF với D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chững minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác CHD
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCHD vuông tại D có
góc BAD=góc HCD
=>ΔABD đồng dạng vớiΔCHD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm Gọi D E lần lượt là giao điểm của BH với AC ,CH với AB Chứng minh rằng tam giác AEC và ADB là hai tam giác đồng dạng Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm Gọi D E lần lượt là giao điểm của BH với AC ,CH với AB Chứng minh rằng tam giác AEC và ADB là hai tam giác đồng dạng
a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB(g-g)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác nhọn ABC 2 đường cao BD, CE. CMR:
a, Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
b, Tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB
c, Tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB (H là trực tâm của tam giác)
d, BH . BD + CH . CE = BC^2
a , b, c mink lam đung do nhớ k cho mink nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Mink chứng mink từng câu nha nhưng phần dễ sẽ làm hơi tắt nên bn đọc kĩ nha
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
Góc ADB = Góc AEC ( = 90 )
Góc BAC chung
Suy ra tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( g.g )
b ,
Có tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( c.m.t )
AD/AE = AB/AC ( định nghĩa 2 tam giác đồng dạng )
hay AD/AB = AE/AC
Xét tam giác AED và tam giác ACB có
BAC chung
AD/AB = AE/AC ( c.m.t)
Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB ( g.g )
Đúng 0
Bình luận (0)
c,
Có tam gác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( câu a )
Suy ra góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác DHC và tam giác EHB ta có
Góc ABD = góc ACE ( c.m.t)
Góc DHC = góc EHB ( 2 góc đối đỉnh )
Suy ra tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB ( g.g )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Ai giúp em với😢
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. Gọi G, O lần lượt là trọng tâm và giao của các đường trung trực trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của BC và AC lần lượt là M và N. Chứng minh: a) tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. b) tam giác GOM đồng dạng với tam giác GHA. c) ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2OG
a,
Ta có ON // BH ( cùng vuông góc với AC )
OM // AH ( cùng vuông góc với BC )
MN // AB ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
Vậy tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b,
Xét tam giác AHG và MOG có :
\(+,\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\)( Do AH // OM )
\(+,\frac{OM}{AH}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}=\frac{GM}{GA}\)( DO 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ở CÂU a, )
Từ đó ta có tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG(c.g.c) nên \(\frac{OG}{HG}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{2}\)
Và \(\widehat{HGO}=\widehat{HGA}+\widehat{AGO}=\widehat{OGM}+\widehat{AGO}=\widehat{AGM}=180^0\)
\(\Rightarrow H,G,O\)thẳng hàng