a) Xét tam giác BDC có :

M là trung điểm BC và ME // BD

=> DE= EC                                  (1) 

Xét tam giác AME, có :

I là trung điểm AM và ID//ME (BD//ME)

=> AD= DE                                    (2)

Từ (1) và (2) => AD= DE = EC    (đpcm)

b ) Vì ME là đường trung bình tam giác BDC (tự chứng minh)

=> ME= 1/2BD                (3)

Vì ID là đường trung bình tam giác AME ( tự chứng minh)

=> ID= 1/2 ME                   (4)

Từ (3) và (4) => ID = 1/4 BD (đpcm)

1

a

Xét tam giác BDC có M là trung điểm của BC,ME//BD nên E là trung điểm của DC hay DE=CE.

Xét tam giác AME có I là trung điểm của AM,ID//ME nên D là trung điểm của AE hay AD=DE.

Suy ra AD=DE=CE.

b

Ta có ID là đường trung bình nên \(ID=\frac{1}{2}ME\)

ME là đường trung bình nên \(ME=\frac{1}{2}BD\Rightarrow DI=\frac{1}{4}BD\)

2

a

Kẻ ME//AC cắt BD tại E.

Ta có:ME//AC,M là trung điểm của BC nên E là trung điểm của BD.

Khi đó ME là đường trung bình nên \(ME=\frac{1}{2}DC=AD\)

Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)MIE có:ME=AD;\(\widehat{IAD}=\widehat{IME}\);\(\widehat{IDA}=\widehat{IEM}\)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta MIE\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IE\)

b

Kẻ MF//BD cắt AC tại F

Ta có:

M là trung điểm của BC,MF//BD nên F là trung điểm của DC.Khi đó D là trung điểm của AF,I là trung điểm của AM nên:

\(DI=\frac{1}{2}MF\)

Mặt khác:EM//DC;ED//MF nên theo tính chất cặp đoạn chắn ta được MF=ED.

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}BE\Rightarrow ID=\frac{1}{2}IB\)

Hình vẽ:

Giải:

a, Ta có: ME // BD => ME // ID

Xét \(\Delta AME\) có: IA = IM (gt) và ID // ME (cmt)

=> DA = DE (1)

Cm tương tự ở tam giác BCD có: ED = EC (2)

Từ (1) và (2) => DA = DE = EC (đpcm)

b, Ta có: IA = IM (gt) và DA = DE (đã cm)

=> ID là đương trung bình của \(\Delta AME\)

=> \(ID=\dfrac{1}{2}ME\) (3)

mặt khác: MB = MC (gt); ED = EC (đã cm)

=> ME là đương trung bình của \(\Delta BCD\)

=> \(ME=\dfrac{1}{2}BD\) (4)

Thay (4) vào (3) ta được: \(ID=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{4}BD\left(đpcm\right)\)

Sửa đề: Qua M kẻ đoạn thẳng song song với BD, cắt AC tại E

Ta có: ME//BD(gt)

⇔ID//ME

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM(gt)

ID//AE(cmt)

Do đó: D là trung điểm của AE(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

hay AD=DE(đpcm)

a) Cm AD=DE=CE

Xét ΔABC , ta có:

\(\begin{cases} I là trung điểm AM(gt) \\ ID//ME( BD//ME,I \in BD) \end{cases} \)

=> AD=DE (1)

Xét ΔBDC, ta có:

\(\begin{cases} M là trung điểm BC( gt)\\ ME//BD(gt) \end{cases}\)

=> DE=CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = DE = CE

b) Cm \(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

Xét ΔAEM, ta có:

\(\begin{cases} I là trung điểm AM(gt)\\ D là trung điểm AE (AD=DE) \end{cases}\)

=> ID là đường trung bình ΔAEM.

=> \(ID\parallel ME, ID=\dfrac{1}{2}ME\)=> 2ID=ME

Xét ΔBDC, ta có:

\(\begin{cases} M là trung điểm BC(gt)\\ E là trung điểm CD(DE=CE) \end{cases} \)

=> ME là đường trung bình ΔBDC

=>\(ME\parallel BD, ME=\dfrac{1}{2} BD\)

Mà : ME=2ID(cmt)

Suy ra: \(2ID=\dfrac{1}{2}BD\)

\(ID=\dfrac {1}{2}BD:2\)

\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!