Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng // với BD cắt AC ở E. Cm

a, AD=DE=EC

b, ID=1/4BD

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

a, Ta có: ME // BD => ME // ID

Xét \(\Delta AME\) có: IA = IM (gt) và ID // ME (cmt)

=> DA = DE (1)

Cm tương tự ở tam giác BCD có: ED = EC (2)

Từ (1) và (2) => DA = DE = EC (đpcm)

b, Ta có: IA = IM (gt) và DA = DE (đã cm)

=> ID là đương trung bình của \(\Delta AME\)

=> \(ID=\dfrac{1}{2}ME\) (3)

mặt khác: MB = MC (gt); ED = EC (đã cm)

=> ME là đương trung bình của \(\Delta BCD\)

=> \(ME=\dfrac{1}{2}BD\) (4)

Thay (4) vào (3) ta được: \(ID=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{4}BD\left(đpcm\right)\)

Answer 2