Question

Bài 4. Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD=DE = EC.  Gọi M là trung điểm của BC , BD cắt AM tại I

a) Chứng minh ME // BD

b) Chứng minh I là trung điểm của AM

c) Chứng minh ID = 1/4 BD

Answer 1

a) Xét tam giác BDC có:

M là trung điểm BC(gt)

E là trung điểm DC(DE=EC)

=> ME là đường trung bình

=> ME//BD

b) Xét tam giác AME có:

ME//BD

D là trung điểm AE(AD=DE)

=> I là trung điểm AM

c) Xét tam giác AME có:

D là trung điểm AE(AD=DE)

I là trung điểm AM(cmt)

=> ID là đường trung bình

\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}ME\)

Mà \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)(do ME là đường trung bình tam giác BDC)

\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{4}BD\)