a,Ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}7x-2y=1\left(1\right)\\2x+3y=11\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}21x-6y=3\\4x+6y=22\end{matrix}\right.\)

=> \(21x-6y+4x+6y=25\)

=> \(25x=25\)

=> \(x=1\)

- Thay x = 1 vào phương trình 1 ta được :

\(7-2y=1\)

=> \(y=3\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là ( x, y ) = ( 1, 3 )

b, Ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=16\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=16\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2\left(2x+1\right)=16\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4x+2=16\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2.2+1=5\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là ( x, y ) = ( 2, 5 )

c, Ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2y\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2y\\3\left(5-2y\right)-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2y\\15-6y-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2y\\y=2\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2.2=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là ( x, y ) = ( 1, 2 )

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-4\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(3x=-5\)

⇒ \(x=-\dfrac{5}{3}\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-4\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+x+2y=\left(-4\right)+\left(-1\right)\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-5\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\-\dfrac{5}{3}+2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\2y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=11\\2x+5y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=11\\3x+5y-2x-5y=11-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2+5y=11\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6+5y=11\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=5\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(1;1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]=\left(-1;2;-1\right)=-\left(1;-2;1\right)\)

Phương trình (P):

\(1\left(x-1\right)-2y+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-2=0\)

Để tìm phương trình mặt phẳng (P) ta cần tìm được vector pháp tuyến của mặt phẳng. Vì mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB nên vector pháp tuyến của (P) cũng vuông góc với vector chỉ phương của AB, tức là AB(1-0;2-0;4-1)=(1;2;3).

Vì (P) đi qua C(1;0;1) nên ta dễ dàng tìm được phương trình của (P) bằng cách sử dụng công thức phương trình mặt phẳng:

3x - 2y - z + d = 0, trong đó d là vế tự do.

Để tìm d, ta chỉ cần thay vào phương trình trên cặp tọa độ (x;y;z) của điểm C(1;0;1):

3(1) -2(0) - (1) + d = 0

⇒ d = -2

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

3x - 2y - z - 2 = 0,

và đáp án là B.

 ; 

Phương trình (P):

nhâ vế 1 vs 2

nhân vế 2 vs 3 là ra thôi bn

trừ 2 vế cho nhau nữa

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\2x-3y=7\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}6x+4y=8\\6x-9y=21\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}13y=-13\\3x+2y=4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\3x=4+2=6\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

câu d.) áp dụng phương pháp cộng đại số cũng đc nhé ..!!

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\x+2y=13\end{matrix}\right.\)

\(\left(=\right)\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=-9\\x+2y=13\end{matrix}\right.\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}y=-9\\x-18=13\end{matrix}\right.\left(=\right)}\left\{{}\begin{matrix}y=-9\\x=31\end{matrix}\right.\)

B