Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của điểm H, qua AB và AC. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của đoạn DE.
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông.
c) Cho BH=2cm, CH=8cm. Tính AH và chu vi hình thang BDEC.
a/ D đối xứng với H qua AB
⇒ AB là đường trung trực của DH ⇒ \(AD=AH\) (tính chất đường trung trực)
- E đối xứng với H qua AC
⇒ AC là đường trung trực của DE ⇒ \(AH=AE\) (tính chất đường trung trực)
Vậy: \(AD=AE\) hay A là trung điểm của DE (đpcm)
==========
b/ - AB là trung trực của DH (cmt) ⇒ \(DB=HB\) (tính chất đường trung trực)
- AC là đường trung trực của DE (cmt) ⇒ \(HC=HE\) (tính chất đường trung trực)
Xét △ADB và △ADH có:
- \(AH=AD\left(cmt\right)\)
- \(AB\text{ }chung\)
- \(DB=HB\left(cmt\right)\)
⇒ △ADB=△AHB (c.c.c) ⇒ \(\hat{ADB}=\hat{AHB}=90\text{°}\left(1\right)\)
- Tương tự ta cũng có: △AHC=△AEC (c.c.c) ⇒ \(\hat{AHC}=\hat{AEC}=90\text{°}\left(2\right)\)
\(DE\perp DB;DE\perp CE\Rightarrow DB\text{//}CE\)
⇒ ABEC là hình thang
Từ (1) và (2): Vậy: ABEC là hình thang vuông (đpcm)
==========
c/ Xét △AHB và △ABC có:
- \(\hat{AHB}=\hat{BAC}=90\text{°}\)
- \(\hat{ABH}\text{ }chung\)
⇒ △HBA ∼ △ABC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow AB=\sqrt{\left(2+8\right).2}=\sqrt{20}\left(cm\right)\)
Xét △AHB vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+HB^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\left(\sqrt{20}\right)^2-2^2}=4\left(cm\right)\)
- Mặt khác: \(AH=AD=AE=4\left(cm\right)\)
\(HB=DB=2\left(cm\right)\)
\(HC=CE=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow P_{BDEC}=\left(4+4\right)+2+\left(2+8\right)+8=28\left(cm\right)\)
Vậy: \(AH=4cm\)
\(P_{BDEC}=28cm\)
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. gọi d và e lần lượt là điểm đối xứng của điểm h qua ab và ac. a) chứng minh a là trung điểm de. b) tứ giác bdec là hình thang vuông c) cho bh = 2cm và ch = 8cm. tính ah và chu vi của hình thang vuông bdec
Nhanh lên mik cần câu c thôi ạ. Ai đó giúp mik với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua AB, AC. Cmr
A/ A là trung điểm của đoạn DE
B/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông
C/ Cho BH=2CM, CH=8cm. Tính AH và chu vi hình thang ABCD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh rằng: Tứ giác EFKI là hình thang vuông.
c) Gọi P là điểm đối xứng của H qua E, Q là điểm đối xứng của H qua F. Chứng minh rằng 3 điểm P, A, Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt đối xứng với H qua AB và AC.
a) Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông;c,DE=2AH
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . E,F lần lượt là chân vuông góc kẻ từ H -> AB và AC
a. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao?
b. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH. chứng minh EFKI là hình thang vuông
c. Gọi Q là điểm đối xứng với H qua F, P đối xứng với H qua E. Chứng minh 3 điểm O,A,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. AB giao với MH tại E, AC giao với HN tại F.
a) Tứ giác AEHF là hình gì ?
b)Tính EF. Giả sử AB=3cm,AC=4cm
c)Chứng minh rằng:A là trung điểm của MN
d)Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HM
Suy ra: AB\(\perp\)HM và E là trung điểm của HM
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
Suy ra: AC\(\perp\)HN tại F và F là trung điểm của NH
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuoing tại A, đường cao AH gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB,AC. Chứng minh
a) AD=AE
b)A,D,E thẳng hàng
c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông
d) BD+CE=BC
