Ta có biẻu thức:

a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=a6^2

Giả sử cả sáu số đều là số lẻ => mỗi hạng tử ở vế phải khi chia cho 8 đều có số dư là 1

<=>Nhưng ở vế trái khi cùng chia cho 8 thì lại dư 5 (mâu thuẫn)

Vậy cả sáu số trên đều không thể là số lẻ.

\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=0\left(1\right)\)

\(a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6=a_1+a_7=1\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) : 

\(1+1+1+a_7=0\)

\(\Rightarrow a_7=-3\)

\(a_1=1-a_7=1--3=4\)

\(a_2=1-a_1=1-4=-3\)

Chúc bạn học tốt !!!

mình mới học lớp 6

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-a_1\right)\left(x-a_3\right)\left(x-a_5\right)+\left(x-a_2\right)\left(x-a_4\right)\left(x-a_6\right)\)

\(f\left(a_1\right)=\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_4\right)\left(a_1-a_6\right)< 0\)

\(f\left(a_2\right)=\left(a_2-a_1\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_2-a_5\right)>0\)

\(f\left(a_4\right)=\left(a_4-a_1\right)\left(a_4-a_3\right)\left(a_4-a_5\right)< 0\)

\(f\left(a_6\right)=\left(a_6-a_1\right)\left(a_6-a_3\right)\left(a_6-a_5\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm thuộc các khoảng \(\left(a_1,a_2\right);\left(a_2,a_4\right);\left(a_4,a_6\right)\)

mà bậc cao nhất của f(x) là 3 nên f(x) có tối đa 3 nghiệm

=> dpcm

Giả sử cả 6 số a,b,c,d,e,g đều đồng thời là các số lẻ.

Áp dụng bài toán phụ:1 số chính phương lẻ khi chia 8 chỉ dư 1

=>a²+b²+c²+d²+e² chia cho 8 dư 5

Mà g² chia 8 dư 1

Kết hợp 2 điều trên =>Vô lí

=>5 số trên không đồng thời là số lẻ

Vậy ...

Giả sử a,b,c,d,e,g đồng thời là lẻ

1 số chính phương lẻ khi chia 8 chỉ dư 1

=>a²+b²+c²+d²+e² chia 8 dư 5

Ta có vế trái chia 8 dư 5, vế phải chia 8 dư 1, phương trình ko xảy ra

Vậy 6 số đã cho ko thể đồng thời là số lẻ

Gỉa sử tồn tại a,b,c,d,e,f,g thỏa mãn=>\(a^2,b^2,c^2,d^2,e^2\)chia 8 dư 1=> \(g^2\)chia 8 dư 5=> ko là số chính phương

=>ko tồn tại a,b,c,d,e,g lẻ