Cho hình bình hành ABCD. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên BD. Chứng minh
a) AH= CK
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh rằng O cũng là trung điểm của HK
Giúp tớ với ạ, tớ cần lắm
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên BD. Chứng minh
a) AH= CK
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh rằng O cũng là trung điểm của HK
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD.
a)v Chứng minh rằng DH = BK
b) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
nhanh 3 k miễn phí mai nhớ cổ vũ đội bóng việt nam nha
b) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB (ch-gn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.
c) AHCK là HBH =>2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của HK
=> O là trung điể của AC
=> A,O,C thẳng hàng
Cho hình bình hành abcd.gọi H,Klần lượt là trung điểm CD,AB.đường chéo BD cắt AH,CK lần lượt tại P và Q.
a.chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b.chứng minh rằng DP=PQ=QB.
c.gọi O là trung điểm của BD chứng minh rằng H,O,K thẳng hàng
a: ABCD là hình bình hành ròi nha bạn
b: Xét tứ giác AKCH co
AK//HC
AK=HC
Do đó: AKCH là hình bình hành
=>AH//KC
Xét ΔDQC có
H là trung điểm của DC
HP//QC
Do đó: P là trung điểm của DQ
Xét ΔABP có
K là trung điểm của BA
KQ//AP
Do đó: Q là trung điểm củaBP
=>DP=PQ=QB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD ( H,K thuộc BD). Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) chứng minh : tứ giác AHKC là hình bình hành
b) chứng minh: ba điểm A,O,C thẳng hàng
c) Gọi M là giao điẻm của KC và AB , N là giao điểm của AH và CD . Chứng minh AC,BD,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD ( H,K thuộc BD). Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) chứng minh : tứ giác AHKC là hình bình hành
b) chứng minh: ba điểm A,O,C thẳng hàng
c) Gọi M là giao điẻm của KC và AB , N là giao điểm của AH và CD . Chứng minh AC,BD,MN đồng quy
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh EFGH là hình bình hành. b. Gọi I là trung điểm của BD, K là trung điểm của AC. Chứng minh: EIGK là hình bình hành. c. Gọi O là trung điểm IK. Chứng minh: E, G, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của BA
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.
c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.
Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A , O , C thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECK là hình bình hành.
b) Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c) DN = NI = IB d) AE = 3KI
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành