Cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ, AH là đường cao, E ,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .a, tứ giác AEHG là hình gì? b,chứng minh AB.AE=AC.AF
Tự vẽ hình nha!
a)Xét tứ giác AEHF:^A=90*(gt),^F=90*(h/c),^E=90*(h/c)
==>AEHF là hình chữ nhật
b)Có :AEHF là hcn(cmt)
=>EF=AH(đl)
Gọi O là giao điểm của EF và AH
=>OE=OF=OA=OH(tc)
=>OE=OA=>△EOA cân tại O(tc)
=>góc OEA=góc OAE
mà:góc OAE=góc BCA(cùng phụ với góc HAC)
=>góc OEA=góc BCA
Xét △EAF và △CAB:OEA=BCA(cmt)
^A chung
=>△EAF đồng dạng △CAB(g.g)
=>\(\dfrac{EA}{CA}=\dfrac{\text{AF}}{AB}=>AB.AE=AC.\text{AF}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh góc MEF bằng 90 độ
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
cho tam giác ABC có A bằng 90 độ AB bé hơn AC đường cao AH đường trung tuyến AM gọi E F lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC
1 tứ giác AEHF là hình gì ?vì sao?
2 chứng minh AM vuông góc với EF
3 Giả sử HB = 9 cm HC = 16 cm Vậy diện tích của hình tam giác ABC là bao nhiêu
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
cho tam giác ABC có A bằng 90 độ AB bé hơn AC đường cao AH đường trung tuyến AM gọi E F lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC
1 tứ giác AEHF là hình gì ?vì sao?
2 chứng minh AM vuông góc với EF
3 Giả sử HB = 9 cm HC = 16 cm Vậy diện tích của hình tam giác ABC là bao nhiêu
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB= 3,6cm;HC=6,4cm. a,Tính độ dài các đoạn thẳng:AB,AC,AH B, Kẻ HE vuông góc với AB; HF vuông góc vớiAC. C/M : AB.AE=AC.AF. c, M,N lần lượt là trung điểm của BH,HC chứng minh tứ giác MEFN là hình thang vuông
Câu 1 : Cho Tam Giác ABC ( A = 90 độ ) biết AB = 3 Cm , C = 30 độ . Tính AC , BC
Câu 2 : Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A , Đường Cao AH . Biết HB = 9 Cm , HC=16Cm
a , Tính AB , Ac , Ah
b, Gọi D Và E Lần Lượt Là Hình Chiếu Vuông Góc Của H Trên AB Và AC . Tứ Giác ADHE Là Hình Gì ? Chứng Minh
c , Tính Chu Vi Và Diện Tích Của Tứ Giác Đó
Câu 3 : Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A , Đường Cao AH , Biết BH = a , CH = b
Chứng Minh : Căn Bậc Hai Của ab bé hơn hoặc bằng a+b/2
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
Ở trên nhầm: AH2=ab\(\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\)
Kết hợp (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. a) tứ giác AEHF là hình gì.?Vì sao? b) chứng minh tam giác AEF ~tam giác CAB. c) cho AH = 2,4cm, BC=5cm. Tính S tam giác EAF c) lấy I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AI ở K . Chứng minh KC,AH,EF đồng quy
a: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hcn
b: ΔHAB vuông tại H có HE vuông góc AB
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
a) Xét tứ giác ADHE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ADHE là h.c.n
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị
=> DI//EK
=> DEKI là hình thang
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) . Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC ( E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Tứ giác AEHG là hình gì? tại sao?
b) Chứng minh AE.AB=AF.AC
c) Tính diện tích tứ giác AEHF biết AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm
a,Tứ giác AEHG la hình chữ nhật.thật vậy:
xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)
suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật
b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)
xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC