Question

Cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ, AH là đường cao, E ,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .a, tứ giác AEHG là hình gì? b,chứng minh AB.AE=AC.AF

Answer 1

Tự vẽ hình nha!

a)Xét tứ giác AEHF:^A=90*(gt),^F=90*(h/c),^E=90*(h/c)

==>AEHF là hình chữ nhật

b)Có :AEHF là hcn(cmt)

=>EF=AH(đl)

Gọi O là giao điểm của EF và AH

=>OE=OF=OA=OH(tc)

=>OE=OA=>△EOA cân tại O(tc)

=>góc OEA=góc OAE

mà:góc OAE=góc BCA(cùng phụ với góc HAC)

=>góc OEA=góc BCA

Xét △EAF và △CAB:OEA=BCA(cmt)

^A chung

=>△EAF đồng dạng △CAB(g.g)

=>\(\dfrac{EA}{CA}=\dfrac{\text{AF}}{AB}=>AB.AE=AC.\text{AF}\left(\text{đ}pcm\right)\)