Đưa thừa số vào trong dấu căn
\(\frac{2+2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\cdot\sqrt{\frac{24-8\sqrt{5}}{3+3\sqrt{5}}}\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
a) \(10; - 2; - 14; - 26; - 38\)
b) \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}\)
c) \(\sqrt 1 ;\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 4 ;\sqrt 5 \)
d) 1; 4; 7; 10; 13
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
c) Không xác định được d giữa các số hạng
Dãy số không là cấp số cộng
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) \(6\left(\sqrt{15}-4\right)\sqrt{\frac{31+8\sqrt{15}}{12}}\)
b) \(\frac{2+2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\sqrt{\frac{24-8\sqrt{5}}{3+3\sqrt{5}}}\)
_Trục căn thức ở mẫu
c) \(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Giúp mình với, mình đang cần gấp
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
a) \(\frac{20}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}\)
b) \(\frac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2.\sqrt{3+2\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}\)
Bài 1: Tính
1, \(A=\left(1-\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right).\left(\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
2, \(B=\left(\frac{3\sqrt{125}}{15}-\frac{10-4\sqrt{6}}{\sqrt{5}-2}\right).\frac{1}{\sqrt{5}}\)
3, \(C=\left(\frac{\sqrt{1000}}{100}-\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-8}\right).\frac{\sqrt{10}}{10}\)
4, \(D=\frac{1}{\sqrt{49+20\sqrt{6}}}-\frac{1}{\sqrt{49-20\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}\)
5, \(E=\frac{1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}-\frac{1}{\sqrt{7-\sqrt{48}}}+\frac{3}{\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)
6, \(F=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)
7, \(G=\frac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}-\sqrt{11-2\sqrt{10}}}}{2\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}}\)
Bài 1: Rút gon biểu thức bằng cách đưa thưa số ra ngoài dấu căn
a) \(\sqrt{245.35}\) c) \(\sqrt{63a^2}\) với a < 0 e)\(\frac{2xy^2}{3ab}\sqrt{\frac{9a^3b^4}{8xy^3}}\) h) \(\sqrt{49.360}\)
b) -\(\sqrt{500.162}\) d) \(\frac{1}{3}\sqrt{225a^2}\) g) \(\sqrt{125a^2}\) với a < 0
Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) 5\(\sqrt{2}\) b) -2\(\sqrt{5}\) c) x.\(\sqrt{\frac{21}{xy}}\)với x ; y >0 d) x.\(\sqrt{\frac{-39}{x}}\)với x < 0
Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) \(5\sqrt{2};2\sqrt{5};2\sqrt{3};3\sqrt{2}\) b) \(4\sqrt{2};\sqrt{37};3\sqrt{7};2\sqrt{15}\)
c) \(\sqrt{27};6\sqrt{\frac{1}{3}};2\sqrt{28};5\sqrt{7}\) c) \(3\sqrt{6};2\sqrt{7};\sqrt{39};5\sqrt{2}\)
Bài 4: So sánh
a) \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\)và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\) b) \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)
Bài 5: Rút gọn
a) \(3\sqrt{2}+4\sqrt{8}-\sqrt{18}\) c ) \(\sqrt{25a}+\sqrt{49a}-\sqrt{64a}\) với \(a\ge0\)
b) \(\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{27}+2\sqrt{507}\) d) \(-\sqrt{36b}-\frac{1}{3}\sqrt{54b}+\frac{1}{5}\sqrt{150b}\) với \(b\ge0\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \(21; - 3; - 27; - 51; - 75\)
B. \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{{15}}{4}\)
C. \(\sqrt 1 ,\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 4 ,\sqrt 5 \)
D. \(\frac{1}{{20}};\frac{1}{{30}};\frac{1}{{40}};\frac{1}{{50}};\frac{1}{{60}}\)
Đáp án đúng là: A
Dãy số 21; – 3; – 27; – 51; – 75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 21 và công sai d = – 24.
So sánh
a) 4\(\sqrt{7}\) và 3\(\sqrt{13}\)
b)\(\frac{1}{4}\)\(\sqrt{82}\)và 6\(\sqrt{\frac{1}{7}}\)
c) -3\(\sqrt{11}\) và -7\(\sqrt{2}\)
d)\(\frac{7}{2}\)\(\sqrt{\frac{1}{12}}\) và \(\frac{9}{4}\) \(\sqrt{\frac{1}{5}}\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)\(-\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) (a>0, b>0)
b)\(\frac{1}{2x-1}\sqrt{5-20x-20x^2}\) (x>1/2)
c) (x - 5) \(\sqrt{\frac{3}{25-x^2}}\)
d) \(\frac{x}{x-y}\sqrt{\frac{x-y}{x}}\)
