Cho tam giác ABC đều, trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AE.EM=BH.HC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC.
a. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AB.AF = AM.AE
c. Chứng minh BH vuông góc AF
d. Chứng minh AE.EM = BH.HC
GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY NHA!!!!!( quan trọng là câu c )
Cho ΔABC đều . Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ΔAMC .
a) Chứng minh : ΔABM ∼ ΔAMH .
b) gọi E , F lần lượt là trung điểm của BM , MH . Chứng minh : AB.AF=AM.AE .
c) Chứng minh : BH ⊥ AF .
d) Chứng minh : AE.EM=BH.HC .
ChoTam giác ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC.
a.Chứngminh:tam giác ABM và tam giác AMH đồng dạng
.bGọi E, F lần lượt là trungđiểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM .AE.
c.Chứng minh: BH vuông góc AF.
d.Chứng minh: AE . EM = BH . HC
Cho tam giác ABC đều trung tuyến Am vẽ đg cao Mh của tam giác aMC.
cm tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMH
Gọi E , F lần lượt là trg điểm cảu Bm, MH. Cm: AB x AF= AM x AE
Cm Bh vuông góc với AF
Cm AE x EM = BH x HC.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI KJ.d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB 4 √ 3 (cm). Tính độ dài EF.4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điể...
Đọc tiếp
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.
c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 √ 3 (cm). Tính độ dài EF.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,Elà điểm đối xứng với H qua AC . Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH .
a. Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh ba điểm D,E,A thẳng hàng.
c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK.
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC ( H thuộc AB và K thuộc AC)
a) chứng minh tứ giác AHKM là hình chữ nhật và AM = HK
b) chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c) gọi E là trung điểm của MH, F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, À lần lượt tại I và D. Chứng minh HI = KD
Vẽ cả hình
a: Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: MK//AB
H\(\in\)AB
Do đó: MK//HB
Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AH=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AM và KH
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AM và KH
=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)
mà AM=KH
nên OA=OM=OK=OH(1)
Xét ΔAKM có
AF,KO là các đường trung tuyến
AF cắt KO tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM
Xét ΔAKM có
D là trọng tâm
KO là đường trung tuyến
Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)
Xét ΔHAM có
AE,HO là các đường trung tuyến
AE cắt HO tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM
Xét ΔHAM có
HO là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hànhc) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI KJ.d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB 43 (cm). Tính độ dài EF.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 43 (cm). Tính độ dài EF.
1.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM 2/1 MC. Gọi O là giao điểm của BM với AD. Chứng minh rằng:a) O là trung điểm của AD;b) OM 4/1 BM2.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và AM. Chứng minh rằng.a) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.b) F là trung điểm của DE.3.Trong hình bên có DE//FH//BC. Hãy tìm các độ dài x và y x y 6 C B A D F H E 4.Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB 2/1 CD. Gọi M, N l...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2/1 MC. Gọi O là giao điểm của BM với AD. Chứng minh rằng:
a) O là trung điểm của AD;
b) OM = 4/1 BM
2.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và AM. Chứng minh rằng.
a) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
b) F là trung điểm của DE.
3.Trong hình bên có DE//FH//BC. Hãy tìm các độ dài x và y
4.Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB = 2/1 CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn thẳng MN cắt BD tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh rằng MP = PQ = QN
Giúp mình với ! plss
Bài 2:
a: Xét ΔABM có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AM
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM
Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)
hay DF//BC
Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của AM
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)
hay EF//BC
Ta có: DF//BC
FE//BC
mà DF,FE có điểm chung là F
nên D,F,E thẳng hàng
b: Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE
mà D,F,E thẳng hàng
nên F là trung điểm của DE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC(AB=AC),trung tuyến AM,H là hình chiếu của M lên AC,F là trung điểm MH,E là trung điểm BM.Chứng minh:
a;Tam giác ABM~tam giác AMH
b;AB.AF=AM.AE
c;BH VUÔNG GÓC AF
d;AE.EM=BH.CH