Bài 4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của AM. a) Chứng minh rằng: 2 vec DA + vec DB + vec DC = vec 0 b) Chứng minh rằng: vec BD = 1 2 vec B vec A + 1 4 vec BC . c) Gọi E là điểm trên cạnh AC sao cho AE = 1/3 * A * C Chứng minh rằng B, D, E thẳng hàng. Tính tỉ số (DB)/(DE)
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh là 10a, M là trung điểm của BC. Tính | vec AB + vec AM | ? vec AM . vec BA ? Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2a căn 3 ; AC = 2a . Tính ? vec AB . vec BC ; | vec AB - vec AC |
Câu 2:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\sqrt{3}\right)^2=16a^2\)
=>BC=4a
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ABC}=30^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=60^0\)
Lấy điểm E sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BE}\)
=>B là trung điểm của AE
=>\(\widehat{CBE}+\widehat{CBA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CBE}=180^0-30^0=150^0\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=BE\cdot BC\cdot cos\left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=2a\sqrt{3}\cdot4a\cdot cos150=-12a^2\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=4a\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 2: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR: a/ vec BA + vec DA + vec AC = vec 0 b/ vec DA - vec DB + vec DC = vec 0 c/ overline DA - overline DB = overline OD - overline OC
a: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và hai điểm M,N,P thỏa mãn | vec MA +2 vec MB = vec 0 và 4NB + NC =0| - vec PC +2 vec PA = vec 0 Chứng minh rằng M,N,P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn; BC = a, CA = b, AB = c và M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MBC, MCA, MAB bằng nhau. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}\vec{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\vec{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\vec{MC}=\vec{0}\)
1) Cho tam giác ABC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB.Dựng \(\vec{MK} =\vec{CB}\) và \(\vec{KL} = \vec{BN}\)
a) Chứng minh rằng \(\vec{KP} = \vec{PN}\)
b) Tứ giác AKBN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng \(\vec{AL} = \vec{0}\)
Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC. Phân tích vec tơ AM theo vec tơ BA và vec tơ CA
Cho mình hỏi : Cho tam giác ABC và A'B'C' có trùng trọng tâm. Chứng minh rằng vec tơ CC' = vec tơ A'B + vec tơ B'A
gọi G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác BAC và A'B'C'
Trước hết ta cần biết trọng tâm của 1 ∆ABC bất kỳ có 2 tính chất sau :
G là trọng tâm ∆ABC :
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)(1)
Gọi O là điểm bất kỳ thì :
=>\(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OC}=0\)
=> \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{GO}\)
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\)(2)
Tức là trọng tâm 1 tam giác bất kỳ luôn có t/c (1) & (2)
Nếu G là trọng tâm ∆ABC
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\)
=> \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}=3\overrightarrow{GO}\)
Nếu G' là trọng tâm ∆A'B'C'
=> \(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}=3\overrightarrow{OG'}\) (4)
Lấy (3) + (4) TA ĐƯỢC
=>\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}\)
mà G trùng G' thì GG^ = 0^
=> AA'^ + BB'^ + CC'^ = 0
Đúng 0
Bình luận (1)
1) Cho 7 điểm A,B,C,D,E,F,G.Tính :
a) \(\vec{AB} - \vec{CB} + \vec{EA} -\vec{DC}\)
b) \(\vec{AD} - \vec{BF} -\vec{AE} + \vec{BE} + \vec{CF}\)
c) \(\vec{CD} + \vec{FA} -\vec{BA} - \vec{ED} + \vec{BC} - \vec{FE}\)
mn ơi giúp mik bài này với , mik đang cần gấp
cho tam giác ABC
a. tìm điểm I sao cho 2 vec tơ IB 2 vec tơ IB + 3 vec tơ IC vec tơ 0
b. tìm điểm J sao cho vec tơ JA - vec tơ JB - 2 vec tơ JC vec tơ 0
c. tìm điểm K sao cho vec tơ KA + vec tơ KB + vec tơ KC vec tơ BC
d. tìm điểm K sao cho vec tơ KA + vec tơ KB + vec tơ KC 2 vec tơ BC
e. tìm điểm L sao cho 3 vec tơ LA - vec tơ LB + 2 vec tơ LC vec tơ 0
Đọc tiếp
mn ơi giúp mik bài này với , mik đang cần gấp
cho tam giác ABC
a. tìm điểm I sao cho 2 vec tơ IB 2 vec tơ IB + 3 vec tơ IC = vec tơ 0
b. tìm điểm J sao cho vec tơ JA - vec tơ JB - 2 vec tơ JC = vec tơ 0
c. tìm điểm K sao cho vec tơ KA + vec tơ KB + vec tơ KC = vec tơ BC
d. tìm điểm K sao cho vec tơ KA + vec tơ KB + vec tơ KC = 2 vec tơ BC
e. tìm điểm L sao cho 3 vec tơ LA - vec tơ LB + 2 vec tơ LC = vec tơ 0