So sánh:
a) x=\(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}\)và y=\(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)
b) x=\(\sqrt{2019}+\sqrt{2017}\)và y=\(2\sqrt{2018}\)
So sánh x và y trong các TH sau: \(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}};y=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta được:
\(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2017}=y\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vô.lí\right)\)
Vậy đẳng thức ko xảy ra hay \(x>y\)
So sánh : -Bài 1: A=\(\sqrt{2017}\)- \(\sqrt{2015}\); B= \(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\) . Hãy so sánh A và B
-Bài 2 : Cho x = \(\dfrac{1}{\sqrt{2018}-\sqrt{2016}}\) y = \(\dfrac{1}{\sqrt{2019}-\sqrt{2017}}\) . Hãy so sánh x và y ?
.... giúp với nha . Thank trước !
Bài 1:
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}\)
\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2019}+\sqrt{2017}}\)
mà \(\sqrt{2015}< \sqrt{2019}\)
nên A>B
Ai giỏi toán giup em với
Không tính giá trị hãy so sánh:
\(A=\sqrt{2018+\sqrt{2017}}-\sqrt{2017+\sqrt{2017}}\)
và \(B=\sqrt{2017+\sqrt{2016}}-\sqrt{2016+\sqrt{2016}}\)
theo em là A=B
em mới học lớp 5 thôi chưa chắc đúng đâu
2017=2017
2018 hơn 2016 là 2 đơn vị
2017 lớn hơn 2016 là 1 đơn vị
2017 lớn hơn 2016 1 đơn vị
A hơn B số đăn vị là:
2-(1+1)=0
Nên A=B
thanks em nha anh sẽ xem lại
Ai có kết quả nữa thì giúp mình nha
Nguyễn Thị lệ sai rồi. mk mới học lớp nên cx ko biết làm nhưng đây không phải so sánh số như lớp 5.
không so sánh căn bậc 2 được như thế đâu.
So sanh: x=\(\sqrt{2019}\) va y=\(2\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
So sanh: x=\(\sqrt{2019}\)va y=\(2\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
Giả sử \(\sqrt{2009}\ge2\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2009}-\sqrt{2008}\ge\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}\ge\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2007}}\) (sai)
Vậy \(\sqrt{2009}< 2\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
So sánh \(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\) và \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\right)^2=4033+2\sqrt{2015.2018}\)
\(\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2=4033+2\sqrt{2016.2017}\)
\(2015.2018=2015.2017+2015=2017\left(2015+1\right)-2017+2015=2017.2016-2\)\(\Rightarrow2015.2018< 2016.2017\)
\(\Rightarrow4033+2\sqrt{2015.2018}< 4033+2\sqrt{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2015}+\sqrt{2018}< \sqrt{2016}+\sqrt{2017}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(A=\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\Rightarrow A^{^2}=4033+2\sqrt{2015.2018}\)
\(B=\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\Rightarrow B^{^2}=4033+2\sqrt{2016.2017}\)
Ta có: 2015.2018 = 2015.2017 + 2015
2016.2017 = 2015.2017 + 2017
Dễ dàng thấy được 2015.2018 < 2016.2017 => A2 < B2
=> A < B
Để phần so sánh chặt chẽ hơn, bạn có thể dùng cách này.
Ai giỏi toán giải giúp em bài này với
Không tính giá trị hãy so sánh
A = \(\sqrt{2018+\sqrt{2017}}-\sqrt{2017+\sqrt{2017}}\)
và B = \(\sqrt{2017+\sqrt{2016}}-\sqrt{2016+\sqrt{2016}}\)
\(GPT\)
\(\frac{\sqrt{x-2016}-1}{x-2016}+\frac{\sqrt{y-2017}-1}{y-2017}+\frac{\sqrt{z-2018}-1}{z-2018}=\frac{3}{4}\)
HELP ME
đặt x-2016=a
y-2017=b
z-2018=c
ta có\(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{a}+\frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{\sqrt{c}}-\frac{1}{c}=\frac{3}{4}\)
=>\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{c}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
=>\(a=b=c=4\)
còn lại tự lm nốt
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x-2009}\\b=\sqrt{y-2010}\\c=\sqrt{z-2011}\end{cases}}\)(với a,b,c>0). Khi đó phương trình đã cho trở thành
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
Giải phương trình:
x=\(\frac{1}{\sqrt{2019}-\sqrt{2018}}\)và y=\(\frac{1}{\sqrt{2018}-\sqrt{2017}}\)
b,So sánh
a, x=\(\frac{1\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)}{2019-2018}\) và y=\(\frac{1\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\right)}{2018-2017}\) (Trục căn thức ở mẫu)
\(\Leftrightarrow\) x=\(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\) và y=\(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\)
b, Ta có : x - y = (\(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\) ) - ( \(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\) )
= \(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\) > 0
\(\Rightarrow\) x - y > 0 \(\Leftrightarrow\) x > y