Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

So sánh \(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\) và \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)

OH-YEAH^^
18 tháng 10 2021 lúc 19:46

Ta có: \(\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\right)^2=4033+2\sqrt{2015.2018}\)

\(\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2=4033+2\sqrt{2016.2017}\)

\(2015.2018=2015.2017+2015=2017\left(2015+1\right)-2017+2015=2017.2016-2\)\(\Rightarrow2015.2018< 2016.2017\)

\(\Rightarrow4033+2\sqrt{2015.2018}< 4033+2\sqrt{2016.2017}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2015}+\sqrt{2018}< \sqrt{2016}+\sqrt{2017}\left(đpcm\right)\)

Eren
18 tháng 10 2021 lúc 19:46

Đặt \(A=\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\Rightarrow A^{^2}=4033+2\sqrt{2015.2018}\)

\(B=\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\Rightarrow B^{^2}=4033+2\sqrt{2016.2017}\)

Ta có: 2015.2018 = 2015.2017 + 2015

2016.2017 = 2015.2017 + 2017

Dễ dàng thấy được 2015.2018 < 2016.2017 => A2 < B2

=> A < B

Trên con đường thành côn...
18 tháng 10 2021 lúc 20:06

Để phần so sánh chặt chẽ hơn, bạn có thể dùng cách này.

undefined


Các câu hỏi tương tự
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Shine Again
Xem chi tiết
Cô Pê
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
AEri Sone
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết