Tam giác ABC , 2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi D và E lần lượt là trung điểm GB và GC . Chứng minh rằng
a, MN//DE
B,ND//ME
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi D, E là trung điểm của GB, GC. Chứng minh MN // DE và ND // ME
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
BÀI 10; CHO TAM GIÁC ABC, HAI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN BM VÀ CN CẮT NHAU TẠI G. GỌI D VÀ E LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM GB VÀ GG. CMR
A, MN // DE
B, ND // ME
a, Xét tam giác GBC có : D là trung điểm GB
E là trung điểm GC
=> DE là đường trung bình tam giác GBC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC (1)
Xét tam giác ABC có : N là trung điểm AB
M là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN // BC và MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) ; (2) suy ra MN // DE ( đpcm ) và MN = DE
b, Có : MN // DE và MN = DE ( cma )
=> tứ giác MNDE là hình bình hành
=> ND // ME và ND = ME
Cho tam giác ABC có BM và Cn là đường trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Tính MN ? Biết BC = 12cm
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh: EF // MN. EF = MN
GT/KL: Bn tự lm nhé
CM:
Xét tam giác ABC, ta có: AN =NB(gt) ; AM= MC(gt) => MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = \(\frac{1}{2}\)BC=6(cm); MN // BC (1)
b)Xét tam giác GBC,ta có: GE =EB (gt); GF=FC(gt)=> EF là đường trung bình của tam giác GBC
=> EF = \(\frac{1}{2}\)BC= 6(cm); EF // BC (2)
Từ (1) và (2) => EF // MN; EF =MN
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi D, E là trung điểm của GB, GC. Chứng minh MN // DE và ND // ME
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó; NM là đường trung bình
=>NM//BC và NM=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
D là trung điểm của GB
E là trung điểm của GC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//DE và NM=DE
=>NMED là hình bình hành
Suy ra: ND//ME
: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC. a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang; b) Chứng minh tứ giác EFMN là hình bình hành. c) Nếu tam giác ABC cân tại A có o A 50 thì tứ giác BCMN là hình gì? Tính các góc của tứ giác BCMN
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
Câu hỏi: Cho △ABC, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh rằng:
a) MN // DE
b) ND // ME
a) Xét \(\Delta ABC\) có NA = NB ; MA = MC
=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> MN // BC và MN = 1/2 BC (1)
Xét \(\Delta GBC\) có : DG = DB ; EG = EC
=> DE là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
=> DE // BC và DE = 1/2 BC (2)
từ (1) và (2) => DE = MN và DE //MN
b) Có DE = MN ; DE // MN
=> DEMN là hình bình hành
=> ND = ME
Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F, H lầ lượt là trung điểm của GB và GC, BC.Chứng minh
a) A,G,H thẳng hàng
Do H là trung điểm của BC (gt)
⇒ AH là đường trung tuyến của ∆ABC
Ta có:
G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC (gt)
Mà AH là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)
⇒ AH đi qua G
Vậy A, G, H thẳng hàng.
1 . Cho tam giác ABC , hai trung tuyến BM ,CN cắt nhau tại G .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của GB và GC
a, chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành
b, Lấy I ,J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI=MG và NI = NG . Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành
a) Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
hay MNEF là hình bình hành
b) Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Do đó: \(GB=2GM\)
mà GF=2GM
nên GB=GF
hay G là trung điểm của BF
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(GC=2GN\)
mà GI=2GN
nên GC=GI
hay G là trung điểm của CI
Xét tứ giác BIFC có
G là trung điểm của đường chéo CI(cmt)
G là trung điểm của đường chéo BF(cmt)
Do đó: BIFC là hình bình hành
Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC
a) Chứng minh MNEF là hình bình hành.
b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI= MG, NI= NG. Chứng minh BCIJ là hình bình hành.