Question

Tam giác ABC , 2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi D và E lần lượt là trung điểm GB và GC . Chứng minh rằng 

a, MN//DE

B,ND//ME

Answer 1

a) Tam giác ABC có NA = NB; MA = MC

=> NM là đường trung bình

=> MN // BC;  MN = 1/2 BC   (1)

  Tam giác GBC có: DG = DB;  EG = EC

=> ED  là đường trung bình

=>  ED // BC; ED = 1/2 BC

Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE;  MN = ED

=> NMED là hình bình hành

=>  ME // ND

Answer 2

ta có GM=1/2GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác) GD=1/2GB (gt) suy ra GM=GD ta có GN=1/2GC(tính chất đường trung tuyến của tam giác) GE=1/2GC (gt) vậy tứ giác MNDE có GM=GD và GN=GE nên là hình bình hành(vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) => MN//DE , ND//ME (tích chất hình bình hành) (đpcm)

Answer 3

Ta có hình vẽ:

a) Tam giác ABC có NA = NB; MA = MC

=> MN là đường trung bình 

=> MN // BC; MN = \(\frac{1}{2}\)BC (1)

Tam giác GBC có: DG = DB; EG = EC

=> ED là đường trung bình

=> ED // BC; ED = \(\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE; MN // ED

=> NMED là hình bình hành

=> ME // ND