a: Khi x=-1 thì B=2*(-1)^2+1+1=4

b: Để A chia hết cho B thì 

\(2x^3-x^2+x+6x^2-3x+3+a-3⋮2x^2-x+1\)

=>a-3=0

=>a=3

c: Để B=1 thì 2x^2-x=0

=>x=0 hoặc x=1/2

Ta có A : B

Để giá trị của đa thức A = 2 x 3   –   3 x 2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x 2   + 1 thì

5 ⁝ ( x 2 + 1)

Hay ( x 2 + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5}

+) x 2 + 1 = -1 ó x 2 = -2 (VL)

+) x 2 + 1 = 1 ó x 2 = 0ó x = 0 (tm)

+) x 2 + 1 = -5 ó x 2 = -6 (VL)

+) x 2 + 1 = 5 ó x 2 = 4 ó x = ± 2 ™

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = -2; x = 2

Đáp án cần chọn là: A

\(F\left(x\right)=2x^3-7x^2+12x+a\)

\(G\left(x\right)=x+2\)

\(F\left(x\right):G\left(x\right)=2x^2-11x+34\) dư \(a-68\)

Để \(F\left(x\right)⋮G\left(x\right)\Rightarrow a-68=0\Rightarrow a=68\)

c) Cách 1:

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

 

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

b) Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

Mình nghĩ là sửa A = 2x³ + 7x² + ax + 3 thì sẽ hợp lí hơn :)

A = 2x³ + 7x² + ax + 3

B = ( x + 1 )² = x² + 2x + 1

A bậc 3, B bậc 2 => Thương bậc 1

Hệ số cao nhất của A là 2, hệ số cao nhất của B là 1 => Hệ số cao nhất của thương là 1

Hệ số tự do của A là 3, hệ số tự do của B là 1 => Hệ số tự do của thương là 3

=> Đặt thương là C = 2x + 3

Khi đó A chia hết cho B

⇔ A = BC

⇔ 2x³ + 7x² + ax + 3 = ( 2x + 3 )( x² + 2x + 1 )

⇔ 2x³ + 7x² + ax + 3 = 2x³ + 4x² + 2x + 3x² + 6x + 3

⇔ 2x³ + 7x² + ax + 3 = 2x³ + 7x² + 8x + 3

⇔ a = 8

Vậy a = 8

a: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x^3+x^2+2x^2+2x+x+1-3}{x+1}=x^2+2x+1-\dfrac{3}{x+1}\)

b: Để A chia hết cho B thì \(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)