Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có:AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

=>AO⊥DE

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác

- Gợi ý:

Câu 1:

a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.

b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE : 

AE+EI>AI=2AC=AB+AC

=>AE+AD>AB+AC.

Câu 2:

- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=90⁰, BD=CE,

góc MBD=góc NCE. nên BM=CN

Câu 3:

- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.

=>AM=NI.

=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.

-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).

MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF

MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Hình tự vẽ nha 

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> ABC = ACB (1)

Ta có ABC + ABD = ACB + ACE ( cùng = 180⁰ ) (2)

Từ (1) và (2) => ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB = AC ( gt )

ABD = ACE ( cmt )

BD = CE ( gt )

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )

=> D = E

Xét tam giác BHD và tam giác CKE có :

DHB = EKC ( = 90⁰ )

BD = CE ( gt )

D = E ( cmt )

=> tam giác BHD = tam giác CKE ( ch - gn )

=> đpcm

b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh câu a )

=> HAB = KAC ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :

HAB = KAC ( cmt )

AHB = AKC ( = 90⁰ )

AB = AC ( gt )

=> tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )

=> đpcm

c) Nối H với K

Xét tam giác ADE cân tại A ( vì AD = AE )

=> \(\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác AHK cân tại A ( vì AH = AK )

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => D = AHK

mà 1 góc này ở vị trí đồng vị

=> HK // DE hay HK // BC ( đpcm ) 

Có j lên đây hỏi nha : Group Toán Học

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC