Từ một điểm a ở bên ngoài đường tròn tâm O,kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn này
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Cm: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Cm OA ⊥ BC tại H và OD² = OH × OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.
Giải và vẽ hình giúp mình vớiii !! :(
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD
nên \(OD^2=OH\cdot OA\)
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
Xét ΔODA và ΔOHD có
\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
\(\widehat{DOA}\) chung
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE. d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOHD và ΔODA có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA
Bài 9 . Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh: OAvuông góc BC và
OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOHD và ΔODA có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp.
b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔAKM và ΔAMI có
góc AMK=góc AIM
góc MAK chung
=>ΔAKM đồng dạng với ΔAMI
=>AK/AM=AM/AI
=>AM^2=AI*AK
Xét ΔABM và ΔAMC có
góc AMB=góc ACM
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔAMC
=>AB/AM=AM/AC
=>AM^2=AB*AC=AK*AI
Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyếnTA; TB với đường tròn (O) (A; B là tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm F.
1) Cho ∠ADB = 550. Tính ∠TAB; AOB
2) Chứng minh: Tứ giác TAOB nội tiếp
3) Chứng minh TC.TD = TF.TO
4) Chứng minh C là tâm đường tròn nội tiếp DTAB
5*) Vẽ đường kính AG của đường tròn (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG, I là giao điểm của TG và BH. Chứng minh I là trung điểm của BH
1: góc ADB=55 độ
góc ADB=góc TAB(=1/2sđ cung AB)
=>góc TAB=55 độ
góc AOB=2*55=110 độ
2:
góc TAO+góc TBO=180 độ
=>TAOB nội tiếp
3: Xét ΔTAC và ΔTDA có
góc TAC=góc TDA
góc ATC chung
=>ΔTAC đồng dạng với ΔTDA
=>TA/TD=TC/TA
=>TA^2=TD*TC
Xét (O) có
TA,TB là tiếp tuyến
=>TA=TB
mà OA=OB
nên OT là trung trực của AB
=>OT vuông góc AB tại F
ΔOAT vuông tại A có AF là đường cao
nên TF*TO=TA^2
=>TF*TO=TC*TD
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;6cm) kẻ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (N;P€(O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB=6cm
Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. Cho MT = 20cm ,MB = 50cm,tính bán kính đường tròn
Gọi bán kính của đường tròn (O) là R
Ta có:MB=MA+AB = MA + 2R
Suy ra: MA =MB – 2R
Ta lại có: M T 2 = MA.MB (cmt)
Suy ra: M T 2 = (MB- 2R).MB = M B 2 – 2R.MB
Cho đường tròn O từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẽ tiếp tuyến AB, AC đường thẳng qua C // AB cắt đường tròn ở D, AD cắt đường tròn O ở M, CM cắt AB ở N a, góc BAD = góc ACN b, AN2 = NM* NC
a: góc ACN=1/2*sđ cung MC
góc BAD=góc MDC=1/2*sđ cung MC
=>góc ACN=góc BAD
b: Xét ΔNAM và ΔNCA có
góc NAM=góc NCA
góc N chung
=>ΔNAM đồng dạng với ΔNCA
=>NA/NC=NM/NA
=>NA^2=NM*NC
