Question

Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyếnTA; TB với đường tròn (O) (A; B là tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm F.

1) Cho ∠ADB = 55⁰. Tính ∠TAB; AOB

2) Chứng minh: Tứ giác TAOB nội tiếp

3) Chứng minh TC.TD = TF.TO

4) Chứng minh C là tâm đường tròn nội tiếp DTAB

5*) Vẽ đường kính AG của đường tròn (O). Gọi H là chân đường vuông góc  kẻ từ điểm B đến AG, I là giao điểm của TG và BH. Chứng minh I là trung điểm của BH

Answer 1

1: góc ADB=55 độ

góc ADB=góc TAB(=1/2sđ cung AB)

=>góc TAB=55 độ

góc AOB=2*55=110 độ

2:

góc TAO+góc TBO=180 độ

=>TAOB nội tiếp

3: Xét ΔTAC và ΔTDA có

góc TAC=góc TDA

góc ATC chung

=>ΔTAC đồng dạng với ΔTDA

=>TA/TD=TC/TA

=>TA^2=TD*TC

Xét (O) có

TA,TB là tiếp tuyến

=>TA=TB

mà OA=OB

nên OT là trung trực của AB

=>OT vuông góc AB tại F

ΔOAT vuông tại A có AF là đường cao

nên TF*TO=TA^2

=>TF*TO=TC*TD