\(P=\dfrac{\sin60^0+\tan^230^0}{\cos30^0-\cot60^0}=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{3}\right):\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)\)

\(=\dfrac{3\sqrt{3}+2}{6}:\dfrac{3\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{6}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}}=\dfrac{6+2\sqrt{3}}{3}\)

\(y=\frac{\cos^4a+\sin^2a-\cos^2a}{\sin^4a+\cos^2a-\sin^2a}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{\cos^4a+\left(1-\cos^2a\right)-\cos^2a}{\left(\sin^2a\right)^2+\cos^2a-\sin^2a}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{\cos^4a+1-2\cos^2a}{\left(1-\cos^2a\right)^2+\cos^2a-\left(1-\cos^2a\right)}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{\left(1-\cos^2a\right)^2}{1-2\cos^2a+\cos^4a+2\cos^2a-1}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{\left(\sin^2a\right)^2}{\cos^4a}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{\sin^4a}{\cos^4a}\)

\(\Leftrightarrow y=\tan^4a\)

Vậy \(y=\tan^4a\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(1+cot^2a=\frac{1}{sin^2a}\) được \(cos^2a+cos^2a.cot^2a=cos^2a\left(1+cot^2a\right)=cos^2a.\frac{1}{sin^2a}=\frac{sin^2a}{cos^2a}=tan^2a\)

a) 1 + tan a =1 + =\(\dfrac{sina+cosa}{cos^2a}\)

b) 1 + cot2 a= 1 +(\(\dfrac{cosa}{sina}\))² = \(\dfrac{cosa+sina}{sin^2a}\)=\(\dfrac{1}{sin^2a}\)

c) tan2 a (2 sin2a + 3 cos2 a - 2)

=tan2 a[cos2 a +2 (\(sina^2+cos^2a\))-2 ]

=\(\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\)

b: \(1+cot^2a=1+\left(\dfrac{cosa}{sina}\right)^2=\dfrac{1}{sin^2a}\)

c: \(=tan^2a\left[2\left(1-cos^2a\right)+3cos^2a-2\right]\)

\(=tan^2a\left[cos^2a\right]\)

\(=\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\cdot cos^2a=sin^2a\)

Câu a dùng sin^2a+cos^2a=1 và a^2-b^2=(a-b)(a+b). Kết quả=sin^2 Câu b tương tự=2 Câu c tách sina ra ngoài và được sin^3a Câu d dùng hđt a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 và kết quả là 1 Câu e tách tan^2a ra ngoài và được tan^2*cos^2 mà tana=sina/cosa. Kết quả bằng sin^2a Câu f có tan^2*cos^2=sin^2a nên kết quả câu f=1 Chú thích chút ^ là mũ, a là alpha,* là nhân

Đề bài không chính xác, biểu thức này vẫn phụ thuộc a

Đề bài đúng phải là: \(\sqrt{sin^4a+4cos^2a}+\sqrt{cos^4a+4sin^2a}\)

Giải. Áp dụng công thức lượng giác.