b) \(x^3-15x^2+75x-125\)

= \(\left(x-5\right)^3\)

Thay x = 35 vào ta đc:

\(\left(35-5\right)^3\) = 27000

c) \(x^3+12x^2+48x+65\)

= \(x^3+5x^2+7x^2+13x+65\)

= \(x^2\left(x+5\right)+7x\left(x+5\right)+13\left(x+5\right)\)

= \(\left(x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)

Thay x = 6 vào ta đc:

\(\left(6+5\right)\left(6^2+7.6+13\right)\)=1001

2)

Ta có: a+b+c=0

=> \(\left(a+b+c\right)^3=0\)

=> \(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)=> \(a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)

=> \(a^3+b^3+c^3+3b\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)=3abc\)

Do a+b+C = 0

=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)

a ) \(27x^3+27x^2+9x+1\)

\(=\left(3x\right)^3+3\left(3x\right)^2+3.3x+1\)

\(=\left(3x+1\right)^3\)

Thay \(x=13\) vào b/t trên ta được :

\(\left(3.13+1\right)^3=40^3=64000\)

Vậy g/t b/t trên là : \(64000\) tại \(x=13\)

b ) \(x^3-15x^2+75x-125\)

\(=x^3-3x^2.5+3x.5^2-5^3\)

\(=\left(x-5\right)^3\)

Thay \(x=35\) vào b/t trên ta được :

\(\left(35-5\right)^3=30^3=27000\)

Vậy g/t b/t trên là : \(27000\Leftrightarrow x=35\)

c ) \(x^3+12x^2+48x+65\)

\(=x^3+3x^2.4+3x.4^2+4^3+1\)

\(=\left(x+4\right)^3+1\)

Thay \(x=6\) vào b/t trên , ta được :

\(\left(6+4\right)^3+1=10^3+1=1000+1=1001\)

Vậy g/t b/t trên là : \(1001\) tại \(x=6\)

a) \(27x^3+27x^2+9x+1\)

\(=\left(3x\right)^3+3.\left(3x\right)^2+3.3x+1^3\)

\(=\left(3x+1\right)^3\)

Thay x = 13, ta được:

\(=\left(3.13+1\right)^3\)

\(=40^3\)

\(=64000\)

b) \(x^3-15x^2+75x-125\)

\(=x^3-3.x^2.5+3.x.5^2-5^3\)

\(=\left(x-5\right)^3\)

Thay x = 35, ta được:

\(=\left(35-5\right)^3\)

\(=30^3\)

\(=27000\)

c) \(x^3+12x^2+48x+65\)

\(=x^3+5x^2+7x^2+35x+13x+65\)

\(=x^2\left(x+5\right)+7x\left(x+5\right)+13\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)

Thay x = 6, ta được:

\(=\left(6+5\right)\left(6^2+7.6+13\right)\)

\(=1001\)

Bài 4:

a, \(x^3+12x^2+48x+64=x^3+4x^2+8x^2+32x+16x+64\)

\(=x^2.\left(x+4\right)+8x.\left(x+4\right)+16.\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right).\left(x^2+8x+16\right)=\left(x+4\right).\left(x^2+4x+4x+16\right)\)

\(=\left(x+4\right).\left(x+4\right)^2=\left(x+4\right)^3\)(1)

Thay \(x=6\) vào (1) ta được:

\(\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)

Vậy...........

b, \(x^3-6x^2+12x-8=x^3-2x^2-4x^2+8x+4x-8\)

\(=x^2.\left(x-2\right)-4x.\left(x-2\right)+4.\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right).\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right).\left(x^2-2x-2x+4\right)\)

\(=\left(x-2\right).\left(x-2\right)^2=\left(x-2\right)^3\)(2)

Thay \(x=22\) vào (2) ta được:

\(\left(22-2\right)^3=20^3=8000\)

Vậy.............

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 2:

a, \(\left(x+9\right)^3=27=3^3\)

\(\Rightarrow x+9=3\Rightarrow x=-6\)

Vậy.........

b, \(8-12x-x^3+6x^2=-64\)

\(\Rightarrow-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)=-64\)

\(\Rightarrow x^3-2x^2-4x^2+8x+4x-8=64\)

\(\Rightarrow x^2.\left(x-2\right)-4x.\left(x-2\right)+4.\left(x-2\right)=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(x^2-4x+4\right)=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(x^2-2x-2x+4\right)=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(x-2\right)^2=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3=4^3\Rightarrow x-2=4\Rightarrow x=6\)

Vậy............

Chúc bạn học tốt!!!

4. Tính giá trị biểu thức

a) x³ + 12x² + 48x + 64 khi x = 6

Ta có:

x³ + 12x² + 48x + 64 =

= (x³ + 64) + (12x² + 48x)

= (x³ + 4³) + 12x(x + 4)

= (x + 4)(x² - 4x + 4²) + 12x(x + 4)

= (x + 4)(x² - 4x + 16 +12x)

= (x + 4)(x² + 8x + 16)

= (x + 4)(x + 4)²

= (x + 4)³

Thế x = 6 vào biểu thức vừa tìm, ta được:

(x + 4)³ = (6 + 4)³ = 10³ = 1000

Vậy 1000 là giá trị của biểu thức x³ + 12x² + 48x + 64 khi x = 6.

b) x³ - 6x² + 12x - 8 khi x = 22

Ta có:

x³ - 6x² + 12x - 8 =

= (x³ - 8) - (6x² - 12x)

= (x³ - 2³) - 6x(x - 2)

= (x - 2)(x² + 2x + 2²) - 6x(x - 2)

= (x - 2)(x² + 2x + 4 - 6x)

= (x - 2)(x² - 4x + 4)

= (x - 2)(x - 2)²

= (x - 2)³

Thế x = 22 vào biểu thức vừa tìm, ta được:

(x - 2)³ = (22 - 2)³ = 20³ = 8000

Vậy 8000 là giá trị của biểu thức x³ - 6x² + 12x - 8 khi x = 22.

5. Tìm x a) (x + 9)³ = 27 \(\Leftrightarrow\) (x + 9)³ = 3³ \(\Leftrightarrow\) x + 9 = 3 \(\Leftrightarrow\) x = - 6 Vậy x = -6 b) 8 - 12x - x³ + 6x² = -64 \(\Leftrightarrow\) (8 - x³) - (12x - 6x²) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2³ - x³) - 6x(2 - x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(2² + 2x + x²) - 6x(2 - x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(4 + 2x + x² - 6x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(x² - 4x + 4) = -64 \(\Leftrightarrow\) -(x - 2)(x - 2)² = -64 \(\Leftrightarrow\) -(x - 2)³ = -4³ \(\Leftrightarrow\) x - 2 = 4 \(\Leftrightarrow\) x = 6 Vậy x = 6

a)  27x³ + 27x² + 9x + 1 = (3x + 1)³ 

Tại x = -13 thì gtbt trên là:  [3.(-13) + 1]³ = -54872

b)  x³ - 15x² + 75x - 125 = (x - 5)³

Tại x = 35 thì gtbt trên là:  ( 35 - 5)³ = 27000

c)  x³ + 12x + 48x + 65 = (x + 4)³ + 1

Tại x = 6 thì gtbt trên là:  (6 + 4)³ + 1 = 1001

a) (x+4)(x² - 4x + 16 ) - x(x-5) = 264

x³ + 4³ - x(x² - 25) = 264

x³ + 64 - x³ + 25x= 264

64 + 25x = 264

25x = 264-64

25x= 200

x = \(\dfrac{200}{25}\) = 8

b) (x-2)³ - (x-2)(x² + 2x + 4 ) + 6(x-2)(x+2) = 60

x³ - 6x² + 12x - 8 - ( x³ - 2³ ) + 6(x² - 4 ) = 60

x³ - 6x² + 12x - 8 - x³ + 8 + 6x² -24 = 60

12x - 24 = 60

12x = 60 + 24

12x = 84

x = \(\dfrac{84}{12}\) = 7

bài 1 câu b có sai đề không bạn?

a/ \(x^3+6x^2+12x+8-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)=12x^2+16\)

b/ \(=\left(x+5\right)^3\)

c/ \(=\left(x-4\right)^3\)

1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab.\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-c.\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab.\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ca\right)\)

Mà \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\RightarrowĐpcm.\)

2. Dễ rồi.

3.

\(A=2.\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)-3.\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(A=4.\left(x^2+xy+y^2\right)-3x^2-6xy-3y^2\)

\(A=4x^2+4xy+4y^2-3x^2-6xy-3y^2\)

\(A=x^2-2xy+y^2\)

\(A=\left(x-y\right)^2\)

Thay \(x-y=2\) vào ta có:

\(A=\left(x-y\right)^2\)\(=2^2=4\)

4. \(A=x^2-3x+5\)

\(A=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

\(B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

\(B=5x^2+5\)

Ta có: \(5x^2\ge0\)

\(\Rightarrow5x^2+5\ge0\)

\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=0\)