1. Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n cũng không chia hết cho p nhưng m+n chia hết cho p
2. Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a+b) chia hết m và a chia hết cho m thì b chia hết cho m.
1.
Ta có thể đưa ra nhiều bộ ba số thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:
+ Ví dụ 1. Các số 7; 9 và 2.
Ta có 7 không chia hết cho 2 và 9 cũng không chia hết cho 2 nhưng 7 + 9 = 16 lại chia hết cho 2.
+ Ví dụ 2. Các số 13; 19 và 4.
Ta có 13 không chia hết cho 4 và 19 cũng không chia hết cho 4 nhưng 13 + 19 = 32 lại chia hết cho 4.
+ Ví dụ 3. Các số 33; 67 và 10.
Ta có 33 không chia hết cho 10 và 67 cũng không chia hết cho 10 nhưng 33 + 67 = 100 lại chia hết cho 10.
Tương tự, các em có thể đưa ra các bộ ba số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Qua bài tập 6 này, ta rút ra nhận xét như sau:
Nếu m chia hết cho p và n chia hết cho p thì tổng m + n chia hết cho p nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng.
Nếu tổng m + n chia hết cho p thì chưa chắc m chia hết cho p và n chia hết cho p.
2.
Vì (a+b)⋮ma+b ⋮ m nên ta có số tự nhiên k (k≠0)k≠0 thỏa mãn a + b = m.k (1)
Tương tự, vì a⋮ma ⋮ m nên ta cũng có số tự nhiên h(h≠0)h≠0 thỏa mãn a = m.h
Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k
Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h) (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).
Mà m⋮mm⋮m nên theo tính chất chia hết của một tích ta có m(k−h)⋮mmk-h ⋮ m
Vậy b⋮m.b ⋮ m.
Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 là số tự nhiên đó chia hết cho 12,xét tính đúng sai của mệnh đề sau?giải thích giúp tui
Mệnh đề này đúng là bởi vì 12 là bội chung của cả 2 và 3
cho nên khi n chia hết cho 12 thì chắc chắn n sẽ chia hết cho 2 và 3
Chứng minh rằng:
a)10n-1 chia hết cho 99, với n là số tự nhiên chẵn
b)Nếu 3x+5y chia hết cho 7 thì x+4y chia hết cho 7 (x,y là các số tự nhiên) và ngược lại
c)Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17 (x,y là các số tự nhiên).Điều đó ngược lại có đúng
không?
TẤT CẢ ĐỀU CÓ TRONG " câu hỏi tương tự "
Chứng minh phản chứng
a) Với n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 2 thì n cũng chia hết cho 2 .
b) Với n là số tự nhiên,n3 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3 .
c) Nếu a+b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng
“Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Giả sử phản chứng n ko chia hết cho 5
=> n có dạng là 5a + 1; 5b + 2; 5c + 3; 5d + 4
TH1: n = 5a + 1
=> \(n^2=\left(5a+1\right)^2=25a^2+10a+1\) ko chia hết cho 5
TH2: n = 5b + 2
=> \(n^2=\left(5b+2\right)^2=25b^2+20b+4\) ko chia hết cho 5
TH3: n = 5c + 3
=> \(n^2=\left(5c+3\right)^2=25c^2+30c+9\) ko chia hết cho 5
TH4: n = 5d + 4
=> \(n^2=\left(5d+4\right)^2=25d^2+40d+16\) ko chia hết cho 5
VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA THẤY ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI
=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH: \(n^2⋮5\Rightarrow n⋮5\)
Giả sử n2 chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5.
Nếu n=5k\(\pm\)1 \(\left(k\inℕ\right)\)thì \(n^2=25k^2\pm10k+1=5\left(5k^2\pm2k\right)+1⋮̸5\)
Nếu \(n=5k\pm2\left(k\inℕ\right)\)thì \(n^2=25k^2\pm20k+4=5\left(5k^2\pm4k\right)+4⋮̸5\)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết n2 chia hết cho 5
chứng minh định lí sau bằng phản chứng:
"nếu n là số tự nhiên và n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5"
Chỉ ra 3 số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p
TL
Ta có thể đưa ra nhiều bộ ba số thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:
+ Ví dụ 1. Các số 7; 9 và 2.
Ta có 7 không chia hết cho 2 và 9 cũng không chia hết cho 2 nhưng 7 + 9 = 16 lại chia hết cho 2.
+ Ví dụ 2. Các số 13; 19 và 4.
Ta có 13 không chia hết cho 4 và 19 cũng không chia hết cho 4 nhưng 13 + 19 = 32 lại chia hết cho 4.
+ Ví dụ 3. Các số 33; 67 và 10.
Ta có 33 không chia hết cho 10 và 67 cũng không chia hết cho 10 nhưng 33 + 67 = 100 lại chia hết cho 10.
Tương tự, các em có thể đưa ra các bộ ba số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Qua bài tập 6 này, ta rút ra nhận xét như sau:
Nếu m chia hết cho p và n chia hết cho p thì tổng m + n chia hết cho p nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng.
Nếu tổng m + n chia hết cho p thì chưa chắc m chia hết cho p và n chia hết cho p.
HT ( Sai thì cho mik xin lỗi )
3 và 8 và 11
Chắc vậy thôi nha bạn :)
VD nhé
10 ⋮ 5
4 + 6 ⋮ 5
Nhưng 4 '/. 5; 6 '/. 5
~HT~
Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.
Xét hai mệnh đề:
P: “Số tự nhiên n chia hết cho 2”
Q: “n là số tự nhiên chẵn”
Ta có: mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Vậy mệnh đề tương đương\(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
Phát biểu dưới dạng cần và đủ: “n là số tự nhiên chẵn là điều kiện cần và đủ để có số tự nhiên n chia hết cho 2”
Chỉ ra ba số tự nhiên m,n,p thoả mãn cho các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n nhưng m + n chia hết cho b.
nếu:
n = 1
m = 1
b = 2
.có 1 ko chia hết cho 2
nhưng 1+1=2
Mà 2 ⋮ 2
➩n = 1
m = 1
b = 2
có nhiều lắm bạn ạ vd số nhỏ thôi nhé
