a,\(x^2-6x-17=x^2-2\cdot3x+9-26=\left(x-3\right)^2-26\ge-26\)

b, \(x^2-10x=x^2-2\cdot5x+25-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\)

c,\(3x^2-12x+5=3x^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+12-7=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-7\ge-7\)

d,\(2x^2-x-1=2x^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{9}{8}=\left(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)

e,\(x^2+y^2-8x+4y+27=x^2-2\cdot4x+16+y^2+2\cdot2y+4+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)

f,\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=x^2-2\cdot3x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)

h,\(\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)

Mình giúp tính biểu thức thôi

còn lại bạn tự làm nhé

Tìm GTNN

A = x² - 10x + 3 = ( x² - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )² - 22 ≥ -22 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5

=> MinA = -22 <=> x = 5

B = 3x² + 7x - 2 = 3( x² + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )² - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6

=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6

Tìm GTLN

A = -9x² + 12x - 5 = -9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )² - 1 ≤ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3

=> MaxA = -1 <=> x = 2/3

B = -2x² - 3x + 7 = -2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )² + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4

=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

A = x² + 4x + 9

= ( x² + 4x + 4 ) + 5

= ( x + 2 )² + 5 ≥ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MinA = 5 <=> x = -2

B = x² + 6x + 12

= ( x² + 6x + 9 ) + 3

= ( x + 3 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3

=> MinB = 3 <=> x = -3

C = x² + 3x + 6

= ( x² + 3x + 9/4 ) + 15/4

= ( x + 3/2 )² + 15/4 ≥ 15/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/2 = 0 => x = -3/2

=> MinC = 15/4 <=> x = -3/2

D = x² + 5x + 10

= ( x² + 5x + 25/4 ) + 15/4

= ( x + 5/2 )² + 15/4 ≥ 15/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

=> MinD = 15/4 <=> x = -5/2

E = 2x² + 7x + 5

= 2( x² + 7/2x + 49/16 ) - 9/8

= 2( x + 7/4 )² - 9/8 ≥ -9/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 7/4 = 0 => x = -7/4

=> MinE = -9/8 <=> x = -7/4

F = 3x² + 8x + 9

= 3( x² + 8/3x + 16/9 ) + 11/3

= 3( x + 4/3 )² + 11/3 ≥ 11/3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4/3 = 0 => x = -4/3

=> MinF = 11/3 <=> x = -4/3

một đòn bẫy dài một mét .đặt ở đâu để có thể dùng 3600n có thể nâng tảng đá nặng 120kg?