\(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) la phan so toi gian

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\Rightarrow12n+1⋮d,30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Ta có 12n+1=60n+5(1)

30n+2=60n+4(2)

Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1

$\Rightarrow$ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow6n⋮d\)

\(\Rightarrow12n⋮d\)

Mà \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi \(ƯCLN_{\left(12n+1\right)}\) và \(ƯCLN_{\left(30n+2\right)}\) là \(a\left(a\ne0\right)\)

\(\left(12n+1\right)⋮a\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮a\)

\(\left(30n+2\right)⋮a\)

\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[5\left(12n+1\right)\right]-\left[2\left(30n+2\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮a\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮a\)

\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a=1\)

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Đây là bài lớp 6 Lâm Thái Nguyên nhé.

Sau này gửi câu hỏi bạn nên phân ***** đúng nhé. Mấy bạn lớp 7 không nhớ nổi đâu.

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là a.

=> 5 (12n +1) - 2 (30n + 2) = 1 \(⋮\) a

=> a = 1

Vì ước chung lớn nhất của tử và mẫu của phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là 1 nên:

\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm).

Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\).

Do đó \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\).

\(\Rightarrow12n+1⋮d;30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5⋮d;60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\) 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản.

Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản.

Đặt d = UCLN (12n+1,30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d (kí hiệu)và 30n+2 chia hết cho d(kí hiệu)

hay 5(12n+1) chia hết cho d(kí hiệu) và 2(30n+2) chia hết cho d (kí hiệu)

=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n + 5 -(60n + 4)chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n-60n+5-4 chia hết cho d(kí hiệu)

=>1 chia hết cho d(kí hiệu)

=> d=1

Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản

Đặt d = UCLN (12n+1,30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d (kí hiệu)và 30n+2 chia hết cho d(kí hiệu)

hay 5(12n+1) chia hết cho d(kí hiệu) và 2(30n+2) chia hết cho d (kí hiệu)

=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n + 5 -(60n + 4)chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n-60n+5-4 chia hết cho d(kí hiệu)

=>1 chia hết cho d(kí hiệu)

cac ban like nguyen huynh ngoc nhu nha

gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

ta có:

[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d

=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

vậy phân số trên tối giản

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d

=> 12n+1 chia hết cho d  => 5(12n+1) chia hết cho d

      30n+2 chia hết cho d  => 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d 

     60n+4 chia hết cho d

=> (60n+5)-(60n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1;-1

Vì Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là -1 hoặc 1

=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt nhé, Lâm Hà KHánh

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)

⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d

⇔1⋮d⇔1⋮d

⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)

⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

vậy 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)

Gọi ƯC 12n + 1 ; 30n + 2 là d

12n+1 chia hết cho d

30n + 2 chia hết cho d

=> (30n+2) chia hết cho d

=> 15n+1 chia hết cho d

<=> (15n+1) - (12n+1) chia hết cho d

<=> n thuộc ước của 3 

n = -1 ; -3 ; 1 ; 3

p/s : chứng minh thô...

Gọi ƯCLN của 12n+1 và 30n+2 là d

12n + 1 chia hết cho d

=> 5(12n+1) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d

30n + 2 chia hết cho d 

=> 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+4 chia hết cho d

<=> (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

<=> d chia hết cho 1 

Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản (đpcm)

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(n+2\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

\(\Rightarrow n+1⋮d\) và \(3n+4⋮d\)

Do \(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n+4-3n-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản

c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 5n + 3)

\(\Rightarrow3n+2⋮d\) và \(5n+3⋮d\)

Do \(3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10⋮d\)   (1)

Do \(5n+3⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+9⋮d\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+10-15n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

d) Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

\(\Rightarrow12n+1⋮d\) và \(30n+2⋮d\)

Do \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5⋮d\)   (3)

Do \(30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+4⋮2\)   (4)

Từ (3 và (4) \(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)

=>n+2-n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)

=>3n+4-3n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG