1: Xét ΔAOC và ΔBOC

OC chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OA=OB

Do đó: ΔAOC=ΔBOC

1)Xét ΔAOCvàΔOBC có:

OC:cạnh chung

OB=OA(GT)

gócBOC=gócAOC(vì Oz là p/g của góc xOy)

Do đó Δ AOC= Δ OBC(c.g.c)

2)a)Xét Δ OIB và Δ OIA có:

OI:cạnh chung

OB=OA(GT)

góc BOC= góc AOC(vì Oz là p/g của góc xOy)

Suy ra ΔOIB =Δ OIA(c.g.c)

⇒BI=IA⇒I là trung điểm của AB

b)vì ΔOIB=ΔOIA(câu a) nên góc OIB= góc OIA(2 góc tương ứng)

Mà góc OIB+góc OIA=180 nên góc OIB= góc OIA=180/2=90

⇒OI⊥AB hay OC⊥AB 

Xét ΔAOC và ΔBOC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔAOC=ΔBOC

Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:

AO = BO (gt)

AOC = BOC (OC là tia phân giác của AOB)

OC là cạnh chung

=> Tam giác AOC = Tam giác BOC (c.g.c)

OA = OB (gt)

=> Tam giác OAB cân tại O

mà OI là tia phân giác của AOB

=> OI là đường trung trực của tam giác OAB

=> I là trung điểm của AB

     OI _I_ AB

Ta có hình vẽ:

Vì Oz là phân giác của xOy nên \(xOz=zOy=\frac{xOy}{2}\)

Xét Δ AOC và Δ BOC có:

OA = OB (gt)

góc AOC = góc BOC (chứng minh trên)

OC là cạnh chung

Do đó, Δ AOC = Δ BOC (c.g.c) (đpcm)

Vì Δ AOC = Δ BOC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng)

góc ACO = góc BCO (2 góc tương ứng)

Xét Δ AIC và Δ BIC có:

AC = BC (chứng minh trên)

góc ACI = BCI (chứng minh trên)

CI là cạnh chung

Do đó, Δ AIC = Δ BIC (c.g.c)

=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của đoạn AB (đpcm)

Vì Δ AIC = Δ BIC nên góc AIC = BIC (2 góc tương ứng)

Lại có: AIC + BIC = 180^o (kề bù)

Do đó, góc AIC = góc BIC = 90^o

=> \(AB\perp OC\left(đpcm\right)\)

a: Xét tứ giác BOAE có 

I là trung điểm của BA

I là trung điểm của OE

Do đó: BOAE là hình bình hành

Suy ra: BE//OA

a, Trên cùng 1 nữa mặt phẳng bò chứa tia Ox có 

góc XOZ =gócXOY - góc XOZ

hay : góc XOZ= 180-100

              XOZ = 80 độ

b, Vì Om là tia phân giác của góc XOZ

 ⇒ góc XOM = góc MOZ= 80 độ

hay: góc XOM= góc MOZ = 80/2

góc XOM= góc MOZ = 40 độ

⇒XOM= 40 độ 

c, trên cùng một nữa mặt phẳng bờ chứ tia On có 

góc YON= góc NOZ - góc ZOY

hay: góc YON = 180 -100

Góc YON = 80 độ

Có góc NOX= góc XOY- góc NOY

hay:Góc NOX= 180-80

NOX=100 độ

Ta có :

Góc NOM= góc XON+góc XOM

hay NOM=100+40

NOM=140 độ

d, Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ chứ tia OX có XOM

=>OX nằm giữa 2 tia OM và ON

  NẾU SAI SỐ THÌ BN THAY NHA !

 

ai làm được hứa sẽ k hết(mình cần gấp)

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

a) 

 Xét \(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBC có:

^CAO  = ^CBO ( = 90\(^o\))

OC chung

^AOC = ^BOC ( OC là phân giác ^xOy)

=>  \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC ( cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB 

b)  \(\Delta\)OAC =  \(\Delta\)OBC => CA = CB ; ^BCO = ^ACO

Xét  \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)I BC có: CA = CB ; ^BCI = ^ACI ( vì ^BCO = ^ACO ) ; CI chung

=> \(\Delta\)IAC = \(\Delta\)IBC  ( c.g.c) (1)

=> IA = IB => I là trung điểm AB  (2)

c)  từ (1) => ^AIC = ^BIC  mà ^AIC + ^BIC = 180\(^o\)

=> ^AIC = ^BIC = \(90^o\)

=> CI vuông góc AB

=> CO vuông goác AB tại I  (3)

Từ (2) ; ( 3) => CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD.