a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành

lưu ý hình ảnh chỉ mang t/c minh họa  ; vui lòng k vẽ theo

xét \(\Delta DHM\)VÀ \(\Delta DHN\)

DH-CẠNH CHUNG

\(\widehat{HDM}=\widehat{HDN}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\Delta DHM=\Delta DHN\)

=>HM = HN.

b) xét tam giác DEF cân tại D

=> \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(T/C TAM GIÁC CÂN )

=>\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\)

XÉT \(\Delta MEH\)VÀ \(\Delta NFH\)

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)

\(HM=HN\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\)

a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta MDH\)và \(\Delta NDH\)có:

\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\left(gt\right)\)

\(HD\)cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta MDH=\Delta NDH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HM=HN\)( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(DE=DF\)( vì  tam giác DEF cân tại D )

Hay \(DM+ME=DN+NF\)

mà \(DM=DN\)( 2 cạnh tương ưng của tam giác MDH và tam giác NDH )

\(\Rightarrow ME=NF\)

Xét \(\Delta HME\)và \(\Delta HNF\)có:

\(\widehat{HME}=\widehat{HNF}\left(=90^o\right)\)

\(ME=NF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\) ( vì tam giác DEF cân tại D)

\(\Rightarrow\Delta HME=\Delta HNF\left(g-c-g\right)\)

hok tốt!!

hình bn tự vẽ nha ( hình ko khó vẽ đâu)

a) + b) Vì DH vuông góc EF (gt)

      => góc DHE=gócDHF

Xét tam giác DEH và tam giác DFH

 có :     góc DHE= góc DHF(cmt)

            DE=DF(gt)

            DH chung

=> tam giác DEH = tam giác DHF( c.h.g.n)

=> HE=HF( 2 cạnh tương ứng)

=> góc EDH= góc FDH(2 góc tương ứng)

c) Vì HM vuông góc DE => góc HME = 90 độ

   Vì HN vuông góc DF => góc HNF = 90 độ

   Vì tam giác DEH= tam giác DFH(cm câu a)

   => EH=HF( 2 cạnh tương ứng)

   => góc DEH= góc DFH(2 góc tương ứng)

  Xét tam giác HEM và tam giác HFN

    có :  góc EMH = góc FNH = 90 độ (cmt)

           EH= HF (cmt)

            góc MEH= góc FNH(cmt)

   => tam giác HEM= tam giác HFN( c.h.g.n) (đpcm)

a) Xét ΔDEH vuông tại H và ΔDFH vuông tại H có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

DH chung

Do đó: ΔDEH=ΔDFH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HE=HF(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(hai góc tương ứng)

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

Do đó:ΔDHE=ΔDHF

b: EF=8cm nên HE=4cm

=>DH=3cm

c: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)

Do đó:ΔDMH=ΔDNH

Suy ra: HM=HN

\(\text{a)}\text{Vì }\Delta DEF\text{ cân tại D}\)

\(\Rightarrow DE=DF\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

\(\text{Xét }\Delta DHE\text{ và }\Delta AHF\text{ có:}\)

\(DE=DF\left(cmt\right)\)

\(BH\text{ chung}\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DHE=\Delta DHF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EH=HF\text{(hai cạnh tương ứng)}\)

\(\text{b)}\text{Vì }EH=HF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EH=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DEH\text{ có:}\)

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH^2=DE^2-EH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)

\(\Rightarrow DH^2=5^2-4^2=25-16=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{9cm}=3\left(cm\right)\)

\(\text{c)Xét }\Delta HMD\text{ và }\Delta HND\text{ có:}\)

\(DH\text{ chung}\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(\Delta DHE=\Delta DHF\right)\)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta HMD=\Delta HND\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow HM=HN\text{( hai cạnh tương ứng)}\)
 

a) Ta có: \(DN=\dfrac{DE}{2}\)(N là trung điểm của DE)

\(DM=\dfrac{DF}{2}\)(M là trung điểm của DF)

mà DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên DN=DM

Xét ΔDNH vuông tại H và ΔDMH vuông tại M có 

DN=DM(cmt)

DH chung

Do đó: ΔDNH=ΔDMH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{NDH}=\widehat{MDH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)

Xét ΔEDH và ΔFDH có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(cmt)

DH chung

Do đó: ΔEDH=ΔFDH(c-g-c)

Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)