a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

mà AD là tia phân giác

nên AD là đường cao

b: Xét ΔABE và ΔACF có 

AB=AC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

cách 1

 1 tam giác cân tại đỉnh nào thì các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực đều là 1 (chứng minh không khó) => CM được luôn phân a 

b/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1) 
Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2) 
Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3) 
Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song). 

c/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF 
Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt) 
=> 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD 

d/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ. 
Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt) 
+ góc AEF = góc AEC 
Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,... 
Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng 
Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)

cách 2

a, vì tam giác ABC cân tại A =>đường phân giác cũng là đường cao => AD vuông góc BC 
b, Xét tam giác AEC cân ( AE = AC ), phân giác AF là đường cao => góc AFC = 90 độ 
xét tứ giác AFCD có hai góc đối bằng 90 độ => tứ giác là hình chữ nhật 
=> AF ss BC 
c, Xét tam giác ADC = tam giác AFC ( cạnh huyền - góc nhọn ) => AD = FC mà FC = EF => EF = AD 
d, Xét góc CFE = 180 độ => E, F, C thẳng hàng

bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!

Tớ không tin cậu đã chép bài dài thế này đâu nếu làm xong bài này chắc cũng mất 10 phút chắc cậu copy ai đó

giong the

a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

b: Xét ΔAEB và ΔAFC có 

EB=FC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

Suy ra: AE=AF

a) ta có tam giác abc cân tại a

mà ad là tia phân giác góc bac

suy ra ad là dường vuông góc suy ra ad vuông góc bc

b)ta có af là tia phân giác ead thì suy ra góc fac =góc eac chia 2

tương tự với ad suy ra dac+fac=180/2=90

suy ra af // bc do cùng vuông góc với ad

c) ta có fac=acd do slt,af//bc

mà fac=fae do à là tia phân giác

      abc=acb do tam giác cân 

suy ra fae=abc

xét tam giác abd và eaf (c.g.c) suy ra ad=fe 

d)ta có ef//ad do cùng vuông góc với af

mà fc//ad do cùng vuông góc với af

suy ra e,f,c thẳng hàng

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC