Vì 4x - y = 3

=> x - y = 3 - 3x

=> x - y = 3(1 - x)

Khi đó : 4x² + 7xy - 2y² 

= 16x² - 8xy + y² - 12x² + 15xy - 3y²

=  (4x - y)² - (12x² - 15xy + 3y²)

= 3² - (12x² - 12xy - 3xy + 3y²)

= 9 - [12x(x - y) - 3y(x - y)]

= 9 - (12x - 3y)(x - y)

= 9 - 4(4x - y)(x - y) 

= 9 - 12(x - y)

= 9 - 12.3(1 - x)

= 9 - 36(1 - x)

= 9[1 - 4(x - 1)] \(⋮9\left(\text{đpcm}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:

\(15=4x-3y\le\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\)

=> (x² + y²) >=(15/5)² = 9

`#3107`

`a)`

\(4x^5 - \dfrac{1}2x^3y + \dfrac{3}4x^2y^2 - 4x^5 + 2y^2 - 7 + \dfrac{3}2x^3y\)

`= (4x^5 - 4x^5) + (-1/2x^3y + 3/2x^3y) + 3/4x^2y^2 + 2y^2`

`= -x^3y + 3/4x^2y^2 + 2y^2`

Bậc của đa thức: `4`

`b)`

\(5x^2 - 7xy + 2,5y^2 + 2x - 8,3y +1 +2,4y - x^2\)

`= (5x^2 - x^2) - 7xy + 2,5y^2 + 2x + 1 + (-8,3y + 2,4y)`

`= 4x^2 - 7xy + 2,5y^2 + 2x + 1 - 5,9y`

Bậc của đa thức: `2`

Bài 2: 

a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)

Đặt \(x^2+2x+3=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)

`(4x^2y^3+7xy^5-9x^6y^2):2xy^2`

`=(4x^2y^3)/(2xy^2)+(7xy^5)/(2xy^2)-(9x^6y^2)/(2xy^2)`

`=2xy+7/2y^3-9/2x^4`