\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R

Ta có :

\(f\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^6-x^3+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)\(=\left(x^3+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)( \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)với mọi x )

Vậy đa thức không có nghiệm trên tập hợp số thực.

* f(x) = x2 + 2x3− 7x5 − 9 − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7

= (x2+ x2 – 4x2)+ (2x3 + x3 ) - (7x5 - x5 ) – 9 – (6x7 – 3x7)

= - 2x2 + 3x3 – 6x5 – 9 – 3x7

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: f(x) = −9 − 2x2 + 3x3 − 6x5 − 3x7

* g(x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 -5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12

= x5+ (2x3 + x3) - 5x8 – (x7+ 5x7) + (4x2 – 4x2 ) + x4 – x6 – 12

= x5 + 3x3 – 5x8 – 6x7 + x4 – x6 – 12

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: g(x) = −12 + 3x3 + x4 + x5 – x6 − 6x7− 5x8

* h(x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x.

= (x+ x) +4x5 – (5x6 – x6)- (x7 + 2x7+ 7x7) + 4x3+ (x2 – 4x2)

= 2x + 4x5 - 4x6 – 10x7 + 4x3 -3x2

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: h(x) = 2x − 3x2 + 4x3 + 4x5 − 4x6 − 10x7

f(x)=x²+x+1=x²+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

      =\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

      =\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)

=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)

=>đa thức trên vô nghiệm

Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:

Xét x≥0 thì x+1>0

       x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x²+x+1>0                               (1)

Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x²≥0 nên x²+x+1 >0                   (2)

Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó

    x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x²+x+1>0                           (3)

Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm

`***`:Cách khác  bạn dưới

`x^2+x+1=0`

`Delta=b^2-4ac`

`=1-4=-4<0`

`=>` pt vô no

Lộn vào nồi

P(x)=x^2-x-x+1+2015

      =x(x-1)-(x-1)+2015

       =(x-1)^2 +2015 >=2015 >0

Vậy P(x) vô nghiệm với x là số thực

xét P(x) = x^2 - 2x + 2016 = 0

=> x^2 - x - x + 1 + 2015 = 0

=> x(x - 1) - (x - 1) + 2015 = 0

=> (x - 1)(x - 1) = - 2015

=> (x - 1)^2 = - 2015

có  : (x - 1)^2 > 0 

=> x thuộc tập hợp rỗng

=> P(x) vô nghiệm

Bằng 2 cách

f(x) đề có cho bằng 0 không vậy em ? 

Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

hay đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x+1\) vô nghiệm

a: f(x)=3x^4+2x^3+6x^2-x+2

g(x)=-3x^4-2x^3-5x^2+x-6

b: H(x)=f(x)+g(x)

=3x^4+2x^3+6x^2-x+2-3x^4-2x^3-5x^2+x-6

=x^2-4

f(x)-g(x)

=3x^4+2x^3+6x^2-x+2+3x^4+2x^3+5x^2-x+6

=6x^4+4x^3+11x^2-2x+8

c: H(x)=0

=>x^2-4=0

=>x=2 hoặc x=-2

a: \(f\left(-5\right)=\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)-5=0\)

=>x=-5 là nghiệm của f(x)

b: S={-5;1}