Cho góc nhọn xoy.Trên tia Ox,Oy lấy tương ứng 2 điểm A,B sao cho OA=OB.Kẻ đthẳng vuông góc với Ox tại A và đthẳng vuông góc với Oy tại B,chúng cắt nhau tại I. a)cm OI là phân giác của xOy b)OI và AB cắt nhau tại K.cmOK vuông góc với AB
cho góc nhọn xOy.Trên tia Ox lấy điểm A,trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tai D.Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox Tại C.Giao điểm của AD và BC là E.Nối OE,CD
a)chứng minh OE là phân giác của góc xOy
b)chứng minh tam giác ECD là tam giác cân
c)tia OE cắt CD tại H.Chứng minh OH vuông góc với CD
cho góc nhọn xOy.trên hai canh OX và OY lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA =OB.tia phân giác của góc XOY cắt ab tại I.
a/ chứng minh: oi là đường trung trực của AB
b/ Kẻ AD vuông góc với Oy (D thuộc Oy);C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh BC vuông góc với Ox.
c/BC cắt Ox tại E. C hứng minh :DE song song với AB
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là phân giác
nên OI vuông góc AB và OI là trung trực của AB
b: Xét ΔOAB có
OI,AD là đường cao
OI cắt AD tại C
=>C là trực tâm
=>BC vuông góc Ox tại E
c: Xét ΔODA vuông tại D và ΔOEB vuông tại E có
OA=OB
góc DOA chung
=>ΔODA=ΔOEB
=>OD=OE
Xét ΔOAB có OE/OA=OD/OB
nên ED//AB
giúp mình giải bài này với:
cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) CM OI vuông góc với AB
b) gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy. C là giao điểm của AD với OI . CM: BC vuông góc với Ox
Bài : Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A đường thẳng vuông góc với Ox, cắt Oy tại E. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy, cắt Ox tại F. AE và BF cắt nhau tại I.
CMR: a)) AE=BF.
b)) ΔAFI=ΔBEI
c)) OI là tia phân giác của góc AOB
a/ Xét ΔOAE và ΔOBF có:
+) OA = OB (GT)
+) O: góc chung.
+) ∠A = ∠B = 90o (gt)
⇒ ΔOAE = ΔOBF ( g.c.g )
⇒ AE = BF ( 2 góc tương ứng )
---
b/ Có:
+) ∠E = ∠F ( vì ΔOAE = Δ OBF ) (1)
+) ∠OAI = ∠OBI ( gt )
Mà: ∠OAI + ∠IAF = ∠OBI + ∠IBE = 180o( kề bù )
⇒ ∠IAF = ∠IBE. (2)
⇔ AF = BE. (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAFI = ΔBEI ( g.c.g )
---
c/ Xét ΔAIO và ΔBIO có:
+) OA = OB ( gt )
+) I: cạnh chung.
+) AI = BI ( vì ΔAFI = ΔBEI )
⇒ ΔAIO = ΔBIO ( c.c.c )
⇒ ∠AOI = ∠BOI ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ OI là phân giác của ∠AOB. ( đpcm )
~ Chúc bn hc tốt!^^ ~
cho góc nhọn xOy,lấy A thuộc Ox,B thuộc Oy sao cho OA=OB.Kẻ AH vuông góc với Oy,BK vuông góc với Ox
a,chứng minh tam giác OHK cân
b,gọi I là giao điểm của BK và AH.Chứng minh OI là tia phân giác của xOy^
a) Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có
OA=OB(gt)
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: OH=OK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOHK có OH=OK(cmt)
nên ΔOHK cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: OK+KA=OA(K nằm giữa O và A)
OH+HB=OB(H nằm giữa O và B)
mà OA=OB(gt)
và OK=OH(cmt)
nên KA=HB
Ta có: ΔOBK=ΔOAH(cmt)
nên \(\widehat{OBK}=\widehat{OAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HBI}=\widehat{KAI}\)
Xét ΔHBI vuông tại H và ΔKAI vuông tại K có
HB=KA(cmt)
\(\widehat{HBI}=\widehat{KAI}\)(cmt)
Do đó: ΔHBI=ΔKAI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: BI=AI(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAOI và ΔBOI có
OA=OB(gt)
OI chung
IA=IB(cmt)
Do đó: ΔAOI=ΔBOI(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)
mà tia OI nằm giữa hai tia Ox, Oy
nên OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại D
a) Chứng minh rằng AD=BC
b)Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng IA=IB
c) Chứng minh rằng OI là tia phân giác của góc xOy
a) Xét 2 tam giác vuông OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (gt)
O là góc chung
suy ra tam giác OAC = tam giác OBD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
b) Ta có : OD = OA + AD
OC = OB + BC
mà OD = OC (vì tam giác OAC = tam giác OBD)
OA = OB ( gt)
suy ra AD = BC
Xét 2 tam giác vuông ADI và tam giác BCI có:
AD = BC (cmt)
góc D = góc C (vì tam giác OAC = tam giác OBD)
suy ra tam giác ADI và tam giác BCI (cạnh goác vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
suy ra IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)Xét 2 tam giác vuông OAI và tam giác OBI có:
OI là cạnh chung
OA = OB (gt)
suy ra tam giác OAI = tam giác OBI (2 cạnh góc vuông)
suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)
suy ra OI là tia phân giác của góc xOy
Cái chỗ A1, A2, B1, B2 bạn đừng kí hiệu vào bài làm nhé!
Mình nhầm tí!
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) AE = BF
b) Tam giác AFI = BEI
c) OI là tia phân giác của góc AOB
a, xét tam giác AOE và tam giác BOF có :
OA = OB (gt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)
\(\widehat{O}\)là góc chung
suy ra : tam giác AOE = tam giác BOF
suy ra : AE = BF ( cạnh tương ứng )
Hình tự vẽ nha
a)Xét tam giác AEO vuông tại A và tam giác BFO vuông tại B có :
-\(\widehat{O}\)là góc chung
-OA=OB ( GT )
=> Tam giác AEO = Tam giác BFO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề )
=>AE=BF ( tương ứng )
b)Vì tam giác AEO = tam giác BFO ( CM trên )
=>OF=OE ( tương ứng )
\(\widehat{ÒFB}=\widehat{OEA}\)( tương ứng )
Ta có : OB+BE=OE
OA+AF=OF
mà OF=OE ; OA=OA
=>AF=BE
Xét tam giác AFI vuông tại A và tam giác BEI vuông tại B ta có :
BE=AF ( CM trên )
\(\widehat{ÒFB}=\widehat{OEA}\)( CM trên )
=> Tam giác AFI = tam giác BEI ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề )
c) Vì tam giác AFI = tam giác BEI ( CM trên )
=>BI=AI ( tương ứng )
Xét tam giác AOI và tam giác BOI có
OA=OB (GT)
OI là cạnh chung
BI=AI ( CM trên )
=> tam giác AOI = tam giác BOI (c.c.c)
=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)( tương ứng )
=> OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho OA = OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) chứng minh OI vuông góc với AB.
b) Gọi D là hình chiếu của A trên Oy C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh bc vuông góc với Ox
c) Giả sử góc xOy bằng 60°, OA=OB=6cm Tính độ dài đoạn OC
Vẽ hình lun ạ
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI là đường cao
b: XétΔOAB có
OI là đường cao
AD là đường cao
OI cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: Xét ΔOAB cân tại O có \(\widehat{AOB}=60^0\)
nên ΔOAB đều
=>\(OC=\dfrac{2}{3}OI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) AE = BF
b)Tam giác AFI = tam giác BEI
c)Oi là tia phân giác của góc AOB.