Cho hbh ABCD ,trên đg chéo AC lấy I.Tia DI cắt đg thẳng AB tại M và cắt đg thẳng BC tại N.CMR:
a)\(\dfrac{MN}{ND}=\dfrac{BN}{NC}\)
b)\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{CB}{CN}\)
c)\(ID^2\)=IM.IN
giúp mình câu cuối
cho hình bình hành ABCD(AB>BC). Trên cạch AB lấy điểm E đg thẳng DE cắt cạnh CB kéo dai tại N và cắt AC tại M
a) Δ AED ∼ΔBEN
b) MA.MD=ME.MC
c) c/m:
\(\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{DN}=\dfrac{1}{DM}\)
a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta BEN\)
Ta có : \(\widehat{AED}=\widehat{BEN}\) ( đối đỉnh )
\(\widehat{ADE}=\widehat{BNE}\) ( Do \(\text{AD//BC}\) )
\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta BEN\)
b) Ta có : \(\text{AE//DC}\) ( Do \(ABCD\) là hình bình hành )
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{EM}{MD}\) ( theo định lí Ta-lét )
\(\Rightarrow MA.DM=MC.ME\)
c) Ta có :
\(\text{AE//DC}\)\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DC}=\dfrac{CM}{AC}\)( theo định lí Ta-lét )
\(\text{AD//BC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{DM}{DN}\)( theo định lí Ta-lét )
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DE}+\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{CM}{AC}+\dfrac{AM}{AC}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{DN}=\dfrac{1}{DM}\)
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N
a) Chứng minh rằng : \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{CB}{CN}\)
b) Chứng minh rằng ID2 = IM.IN
Cho ΔABC, đg cao AH. Lấy I tùy ý trên AH (≠ A, H). Đường thẳng BI cắt AC tại M; đường thẳng CI cắt AB tại N. Qua I kẻ d song2 vs BC, ns cắt AB, NH, MH, AC lần lượt tại E, R, S, F.
a) S2: \(\dfrac{IR}{IE}\) với \(\dfrac{CH}{CB}\); \(\dfrac{IS}{IF}\) với \(\dfrac{BH}{BC}\)
b) C/m rằng: RHS là Δ cân.
Cho hình bình hành ABCD M trên AB tia DM cắt AC và CB lần lượt tại K và N. chứng minh
a) \(\dfrac{AM}{CD}=\dfrac{AN}{CN}\)
b)\(DM^2=KM.KN\)
c)\(\dfrac{1}{DM}+\dfrac{1}{DN}=\dfrac{1}{DK}\)
Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ đường thẳng đi qua \(D\) cắt AB ở \(M\), cắt \(BC\) ở \(N\), cắt \(AC\) ở \(I\).
a) Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CB}{CN}=\dfrac{DM}{DN}\) Từ đó suy ra \(AM.CN\) không đổi.
b) Chứng minh: \(ID^2 = IM.IN\)
c) Vẽ \(Bx//AC\), \(Bx\) cắt \(MN\) tại \(E\). Chứng minh: \(\dfrac{EM}{EN}=\dfrac{DM}{DN}\)
d) Lấy \(K\) bất kỳ trên cạnh \(CD\). \(KI\) và \(KN\) cắt \(AB\) ở \(P\) và \(Q\). Chứng minh: \(\dfrac{MP}{MQ}=\dfrac{MA}{MB}\)
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: a) AM/AB = DM/DN = CB/CN. b) ID^2 = IM*IN
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: a) AM/AB = DM/DN = CB/CN. b) ID^2 = IM*IN
1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR
a) DM2=MN. MK
b) \(\dfrac{DM}{DN}\) +\(\dfrac{DM}{DK}\)=1
3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì \(\dfrac{A'B}{A'C}\).\(\dfrac{B'C}{B'A}\).\(\dfrac{C'A}{C'B}\)=1
4. cho tam giác ABC. 1 dg thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đg thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm củ BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. CMR 2 điểm M và N CHIA TRONG VÀ CHIA NGOÀI ĐOẠN THẲNG BC theo cùng 1 tỉ lệ
5. cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a) CMR IK//AB b) đg thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR EI=IK=KF
hattori heiji
2b
do ABCDlà hbh
=> AD=BC
AB//CD=>NB//CD
AD//BC => AD//CK
vì NB//CD
=>\(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{AD}{CK}\) (theo hệ quả ta-lét)
mà AD=BC
=> \(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{BC}{CK}\) (*)
vì AD//CK
=> \(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{BC}{CK}\) (theo đl ta-lét) (**)
Từ (*) và (**) ta có
\(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{DM}{MK}\) =>\(\dfrac{MK}{DK}=\dfrac{DM}{DN}\)
ta có
\(\dfrac{DM}{DN}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{MK}{DK}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{DK}{DK}=1\) (đpcm)
Tham khảo tại đây nhá !
Câu hỏi của hattori heiji - Toán lớp 8 | Học trực tuyến