Cho ∆ABC vuông tại A có AB= 16cm, BC=20cm. Kẻ đg phân giác BD( D thuộc AC)
a) tính CD và AD
b) từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh: ∆ABD đồng dạng ∆ HCD
c) tính diện tính ∆HCD
Cho ∆ABC vuông tại A , có AB=16cm ; BC=20cm . Kẻ đường phân giác BD ( D thuộc AC ) a) Tính CD và AD b) từ C kẻ CH vuông góc BD tại H . CM ∆ABD đồng dạng với ∆HCD c) Tính diện tích ∆HCD
a: \(AC=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/4=CD/5=(AD+CD)/(4+5)=12/9=4/3
=>AD=16/3cm; CD=20/3cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có
góc ADB=góc HDC
=>ΔABD đồng dạng với ΔHCD
Lời giải:
a.
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12$ (cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác:
$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AD+CD}=\frac{4}{9}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}\Rightarrow AD=\frac{4}{9}AC=\frac{4}{9}.12=\frac{16}{3}$ (cm)
$CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$ (cm)
b.
Xét tam giác $ABD$ và $HCD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{CHD}=90^0$
$\widehat{BDA}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle HCD$ (g.g)
c.
Từ kết quả tam giác đồng dạng phần b suy ra:
$\frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=(\frac{CD}{BD})^2(*)$
Trong đó:
$CD=\frac{20}{3}$
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{16\sqrt{10}}{3}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=\frac{5}{32}$
$\Rightarrow S_{HCD}=\frac{5}{32}S_{ABD}=\frac{5}{32}.\frac{AD}{AC}S_{ABC}$
$=\frac{5}{32}.\frac{16}{3.12}.\frac{AB.AC}{2}$
$=\frac{5}{32}.\frac{4}{9}.\frac{16.12}{2}=\frac{20}{3}$ (cm2)
Tam giác ABC vuông tại A ,có AB=16 cm,BC=20 cm. Kẻ đường phân giác BD
a,Tính CD và AD . Từ C kẻ CH vuông góc với AD tại H ,b,Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giácHCD
c,Tính diện tích của tam giác HCD
(GIẢI GIÚP MÌNH VỚI CÀNG NHANH CÀNG TỐT)
cho tam giác ABC vg tại A có AB = 12cm, BC=20 cm . Kẻ đg phân giác BD ( D thuộc AC ). Gọi H là hình chiếu của C trên đg thẳng BD. a, tính AC,CD,AD b, CM tam giác ABD đòng dag vs tgiac HBC từ đó suy ra BD.HC=AD.BC
c, CM tgiac ABD đồng dag vs tgiac HCD TÍNH diện tích tgiac HCD
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm,BC=20cm.Kẻ đường phân giác BD(D thuộc AC)a)tính CD,ADb)gọi H ...
Thứ 7, ngày 14/07/2018 09:06:55 |
Toán học - Lớp 8 |
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm,BC=20cm.Kẻ đường phân giác BD(D thuộc AC)
a)tính CD,AD
b)gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng BD.Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c)Tính diện tích tam giác HCD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)
a, Tính CD và AD
b, Từ C kẻ CH⊥BD tại H. Chứng minh: ΔABD đồng dạng ΔHCD
c, Tính diện tích tam giác HCD
a.
vì tam giác ABC vuông tại A
suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2
suy ra 16^2 + AC^2 = 20^2
suy ra AC = 12
vì BD là phân giác góc B
suy ra AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
suy ra AD = 4/5.DC
mà AD + DC = AC = 12
suy ra AD = 16/3, DC = 20/3
b.
xét tam giác BAD và tam giác CHD có
góc BDA = CDH (2 góc đối đỉnh)
góc BAD = CHD (= 90)
suy ra tam giác BAD đồng dạng với CHD
c.
xét tam giác BAD vuông tại A
suy ra AB^2 + AD^2 = BD^2
suy ra 16^2 + (16/3)^2 = BD^2
suy ra BD = 16√(10)/3
vì tam giác CHD đồng dạng với BAD
suy ra HD/AD = CD/BD
suy ra HD/(16/3) = (20/3)/(16√(10)/3)
suy ra HD = 2√(10)/3
xét tam giác CHD vuông tại H
suy ra CH^2 + HD^2 = DC^2
suy ra CH^2 + 40/9 = (20/3)^2
suy ra CH = 2√(10)
suy ra SCHD = 1/2.CH.HD
= 1/2.2√(10).2√(10)/3
= 20/3
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB=12cm , AC= 16cm kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b.tính BC, AH , HB
c. Kẻ đường phân giác BD , tính AD/CD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)
a, Tính CD và AD
b, Từ C kẻ \(CH\perp BD\) tại H. Chứng minh: \(\Delta ABD\) đồng dạng \(\Delta HCD\)
c, Tính diện tích tam giác HCD
Giúp mình giải câu c, với !!
Số liệu về các cạnh của bạn có đúng ko vậy. mik giải ra rồi nhưg số căn ko à
a.
vì tam giác ABC vuông tại A
suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2
suy ra 16^2 + AC^2 = 20^2
suy ra AC = 12
vì BD là phân giác góc B
suy ra AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
suy ra AD = 4/5.DC
mà AD + DC = AC = 12
suy ra AD = 16/3, DC = 20/3
b.
xét tam giác BAD và tam giác CHD có
góc BDA = CDH (2 góc đối đỉnh)
góc BAD = CHD (= 90)
suy ra tam giác BAD đồng dạng với CHD
c.
xét tam giác BAD vuông tại A
suy ra AB^2 + AD^2 = BD^2
suy ra 16^2 + (16/3)^2 = BD^2
suy ra BD = 16√(10)/3
vì tam giác CHD đồng dạng với BAD
suy ra HD/AD = CD/BD
suy ra HD/(16/3) = (20/3)/(16√(10)/3)
suy ra HD = 2√(10)/3
xét tam giác CHD vuông tại H
suy ra CH^2 + HD^2 = DC^2
suy ra CH^2 + 40/9 = (20/3)^2
suy ra CH = 2√(10)
suy ra SCHD = 1/2.CH.HD
= 1/2.2√(10).2√(10)/3
= 20/3
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm,BC=20cm.Kẻ đường phân giác BD(D thuộc AC)
a) tính CD,AD
b) từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H.Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD
a) Tính AC = 12cm
Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+CD}\Leftrightarrow\frac{16}{16+20}=\frac{AD}{12}\Leftrightarrow AD=\frac{16}{3}cm\)
Có \(CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}\) cm
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HCD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{CHD};\widehat{ADB}=\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta HCD\)
c) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A :
\(BD^2=AB^2+AD^2\Rightarrow BD^2=\frac{2560}{9}\)
\(\frac{SABD}{SHCD}=\frac{BD^2}{CD^2}=\frac{\frac{2560}{9}}{\frac{400}{9}}=\frac{32}{5}\) \(\left(1\right)\)
SABD = \(\frac{1}{2}AB.AD=\frac{1}{2}.16.\frac{16}{3}=\frac{128}{3}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) Suy ra S HCD = \(\frac{20}{3}cm^2\)
bạn tự vẽ hình nhé
vì BD là tia phân giác của góc B nên ta có:
\(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{CD}{AC}\)
<=>\(\frac{AD}{16}\)=\(\frac{CD}{20}\)
<=>20AD=16CD
<=>AD =\(\frac{4}{5}\)CD
áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta được:
\(AC^2\)=\(BC^2\)-\(AB^2\)
<=>\(AC^2\)=\(20^2\)-\(16^2\)
<=>\(AC^2\)=144
<=>AC=12 (cm)
mà AD+ CD = AC
<=>\(\frac{4}{5}CD\)+CD =12
<=>\(\frac{9}{5}\)CD =12
<=> CD =\(\frac{20}{3}\) (cm)
<=> AD=\(\frac{4}{5}CD\)
<=> AD =\(\frac{16}{3}\) (cm)
cho tam giác abc vuông tại a có ab =12 cm bc = 20 cm ke duong phan giac bd ,cd thuoc ac goi h la hinh chieu cua c tren duong thang bd
a> tính AC , ad , cd
b> chứng minh tam giác abd đồng dang voi tam giac HCD
c>tính diện tích HCD