Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm,BC=20cm.Kẻ đường phân giác BD(D thuộc AC)
a) tính CD,AD
b) từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H.Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD

Answer 1

a) Tính AC = 12cm

Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác

\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+CD}\Leftrightarrow\frac{16}{16+20}=\frac{AD}{12}\Leftrightarrow AD=\frac{16}{3}cm\)

Có \(CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}\) cm

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HCD\) có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{CHD};\widehat{ADB}=\widehat{HDC}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta HCD\)

c) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A :

\(BD^2=AB^2+AD^2\Rightarrow BD^2=\frac{2560}{9}\)

\(\frac{SABD}{SHCD}=\frac{BD^2}{CD^2}=\frac{\frac{2560}{9}}{\frac{400}{9}}=\frac{32}{5}\) \(\left(1\right)\)

SABD = \(\frac{1}{2}AB.AD=\frac{1}{2}.16.\frac{16}{3}=\frac{128}{3}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) Suy ra S HCD = \(\frac{20}{3}cm^2\)

Answer 2

bạn tự vẽ hình nhé

vì BD là tia phân giác của góc B nên ta có:

\(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{CD}{AC}\)

<=>\(\frac{AD}{16}\)=\(\frac{CD}{20}\)

<=>20AD=16CD

<=>AD =\(\frac{4}{5}\)CD

áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta được:

\(AC^2\)=\(BC^2\)-\(AB^2\)

<=>\(AC^2\)=\(20^2\)-\(16^2\)

<=>\(AC^2\)=144

<=>AC=12 (cm)

mà AD+ CD = AC

<=>\(\frac{4}{5}CD\)+CD =12

<=>\(\frac{9}{5}\)CD =12

<=> CD =\(\frac{20}{3}\) (cm)

<=> AD=\(\frac{4}{5}CD\)

<=> AD =\(\frac{16}{3}\) (cm)