Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)

a, Tính CD và AD

b, Từ C kẻ CH⊥BD tại H. Chứng minh: ΔABD đồng dạng ΔHCD

c, Tính diện tích tam giác HCD

Answer 1

a.
vì tam giác ABC vuông tại A
suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2
suy ra 16^2 + AC^2 = 20^2
suy ra AC = 12
vì BD là phân giác góc B
suy ra AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
suy ra AD = 4/5.DC
mà AD + DC = AC = 12
suy ra AD = 16/3, DC = 20/3
b.
xét tam giác BAD và tam giác CHD có
góc BDA = CDH (2 góc đối đỉnh)
góc BAD = CHD (= 90)
suy ra tam giác BAD đồng dạng với CHD

c.
xét tam giác BAD vuông tại A
suy ra AB^2 + AD^2 = BD^2
suy ra 16^2 + (16/3)^2 = BD^2
suy ra BD = 16√(10)/3
vì tam giác CHD đồng dạng với BAD
suy ra HD/AD = CD/BD
suy ra HD/(16/3) = (20/3)/(16√(10)/3)
suy ra HD = 2√(10)/3
xét tam giác CHD vuông tại H
suy ra CH^2 + HD^2 = DC^2
suy ra CH^2 + 40/9 = (20/3)^2
suy ra CH = 2√(10)
suy ra SCHD = 1/2.CH.HD
= 1/2.2√(10).2√(10)/3
= 20/3