A)   AB=\(5\sqrt{34}\left(cm\right)\)  \(BC=34\left(cm\right)\)   \(CH=9\left(cm\right)\)  \(AC=3\sqrt{34}\left(cm\right)\)

b)  BẠN VIẾT SAI ĐỀ Ở Í b RỒI (AB) KO THỂ NHỎ HƠN (BH) ĐƯỢC

bạn xem lại đi nha !!!

a) Áp dụng Pi-ta-go cho \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có : 

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow16^2+25^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{881}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông ta có :

\(AH^2=HB\times HC\)

\(\Leftrightarrow16^2=25\times HC\)

\(\Leftrightarrow HC=10,24\left(cm\right)\)

Ta có :  \(BC=CH+BH=10,24+25=35,24\left(cm\right)\)

Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=35,24^2-\sqrt{881}^2\)

\(\Leftrightarrow AC=360,8576\left(cm\right)\)

b) Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có :

\(AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=12^2-6^2\)

\(\Leftrightarrow AH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có :

\(AH^2=CH\times HB\)

\(\Leftrightarrow CH=18\left(cm\right)\)

Ta có : \(BC=CH+BH=18+6=24\left(cm\right)\)

Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=24^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Vậy ...

a) 

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông HAB ( \(\widehat{H}=90^o\))

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(=25^2+16^2\)

\(=625+256=881\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{881}\approx29,6\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) , đường cao AH , ta có :

+) AH² = HB . HC

   \(16^2=25.HC\)

  \(HC=\frac{16^2}{25}=\frac{256}{25}=10,24\left(cm\right)\)

+) BC = BH + HC = 25 + 10,24 = 35,24 ( cm )

\(+)AC^2=HC.BC=10,24.35,24\approx360,86\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{360,86}\approx18,9cm\)

Vậy : ..................

b) 

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông AHB ( \(\widehat{H}=90^o\)) , ta có :

AB² = BH² + AH²

12² = 6² + AH²

AH² = 12² - 6²

       = 144 - 366 = 108 ( cm )

\(\Rightarrow AH=\sqrt{108}\approx10,39\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) , đường cao AH , ta có :

\(+)AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{10,39^2}{6}=17,99\left(cm\right)\)

\(+)BC=BH+HC=6+17,99=23,99\left(cm\right)\)

\(+)AC^2=BC.HC=23,99.17,99=431,58\left(cm\right)\)

\(+)AC=\sqrt{431,58}\approx20,77\left(cm\right)\)

Vậy : ....................

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{51,84}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{144}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{81}\Rightarrow AC=9\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG \(BC=\sqrt{BA^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/ac^2

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2=BC\cdot BH\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}{12}=\dfrac{1}{27}\left(cm\right)\)  

Mà: \(BC=CH+BH\)

\(\Rightarrow CH=12-\dfrac{1}{27}=\dfrac{323}{27}\left(cm\right)\)  

\(AC^2=BC\cdot CH\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\cdot\dfrac{323}{27}}=\dfrac{2\sqrt{323}}{3}\left(cm\right)\) 

Mà: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{323}}{3}}{12}=\dfrac{\sqrt{323}}{27}\left(cm\right)\)