Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\) ( với \(2\le a\le6\) ).
Giúp với mn ơi, gấp lắm, hứa cho li ke
Chứng minh đẳng thức:
a)\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)
b)\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\) \(\left(2\le a\le6\right)\)
a,\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{16-8\sqrt{7}+7}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}=\left|4-\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}=4-\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\)
câu b hình như thiếu đề thì phải bạn xem lại giúp mình
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức |A|= căn A
Giải phương trình: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\) Chứng minh: \(\sqrt{a+a\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\) (với \(2\le a\le6\)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1=2\\\sqrt{x-1}+1=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\\\sqrt{x-1}=-3\left(vl\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2\right\}\)
Chứng minh
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\) ( VỚI \(2\le a\le6\))
Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}=2\)
<=> \(\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=4\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
Áp dụng BĐT về giá trị tuyệt đối, ta có \(\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
Dấu = xảy ra <=> \(2\ge\sqrt{a-2}\ge0\Leftrightarrow6\ge a\ge2\)
Vậy ...
^_^
Chứng minh đẳng thức
\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{a+2\sqrt{a}}+\dfrac{8}{a-4}=\dfrac{\sqrt{a}+2}{a-2\sqrt{a}}\) (với a > 0 ; a \(\ne\)4)
\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{a+2\sqrt{a}}+\dfrac{8}{a-4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}+\dfrac{8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2+8\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)\cdot\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)\cdot\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+2}{a-2\sqrt{a}}\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\)
b) \(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)với \(2\le a\le6\)
Giúp mình nha mình cần gấp :((
a,\(ĐK:a\ge1\)
\(\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{a-1}+1\right|+\left|\sqrt{a-1}-1\right|\)
Với \(\sqrt{a-1}\ge1\Leftrightarrow a\ge2\) thì \(\left|\sqrt{a-1}-1\right|=\sqrt{a-1}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}=\sqrt{a-1}+1+\sqrt{a-1}-1=2\sqrt{a-1}\)
Với \(0\le\sqrt{a-1}< 1\)\(\Leftrightarrow1\le a< 2\) thì
\(\left|\sqrt{a-1}-1\right|=1-\sqrt{a-1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}=\sqrt{a-1}+1+1-\sqrt{a-1}=2\)
Câu b tương tự:\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)
\(=\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)
a) \(=\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}
\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}=\sqrt{a-1}+1+\sqrt{a-1}-1=2\sqrt{a-1}\)(a>=1)
b)\(=\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=\sqrt{a-2}+2+\sqrt{a-2}-2=2\sqrt{a-2}\)
chứng minh đẳng thức: \(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=4\)
Ta thấy :
\(VT=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{a-2}+2\right)\left(2-\sqrt{a-2}\right)\ge0\Rightarrow a\le4\)
Kém theo ĐKXĐ ta tìm đc \(2\le a\le4\)
Chứng minh đẳng thức sau với a,b > 0
\(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
ai giúp mk với, các CTV các god đâu oy, mk cần gấp lắm
Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}\)+\(\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)
Phải có ĐK là \(a\le2\le6\) bạn nhé
Ta có
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)
\(=\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{a-2}+2+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)
\(=\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}=4\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}}.\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt[3]{a^2}}+\sqrt[3]{a}}=-\sqrt[3]{a-1}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}}\right).\sqrt[3]{\sqrt{5-2}}-2,1< 0\)