Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (BCD) thì diện tích thiết diện bằng
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G dựng một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện ABCD. A.
a
2
3
4
B.
a
2
3
9
C. ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G dựng một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện ABCD.
A. a 2 3 4
B. a 2 3 9
C. a 2 2 16
D. a 2 3 18
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là: A.
a
2
3
4
B.
a
2
2
2
C.
a
2
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là:
A. a 2 3 4
B. a 2 2 2
C. a 2 2 6
D. a 2 2 4
Đáp án D
Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M là trung điểm AB n
Ta có D M = C M = a 3 2 ; C D = a
Gọi H là trung điểm
C D ⇒ M H = M C 2 − C H 2 = 3 a 2 4 − a 2 4 = a 2 2
S M C D = 1 2 M H . C D = 1 2 a 2 2 . a = a 2 2 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là: A. B. C. D.
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án D
Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M
Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N
⇒ (BGG’) ∩ (ACD) = MN
Thiết diện cần tìm là (BMN)
Xét tam giác BMN có:
MN = 1 2 CD = a 2 ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)
BM = BN = a 3 2 (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến của tam giác ABC, ABD)
Áp dụng công thức heron:
S = p p - a p - b p - c = a 2 11 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là A.
a
2
3
2
.
B.
a
2
2
4
.
C.
a
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là
A. a 2 3 2 .
B. a 2 2 4 .
C. a 2 2 6 .
D. a 2 4 4 .
Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và B C suy ra AN và MC cắt nhau tại G
Dễ thấy mặt phẳng (GCD) cắt đường thắng AB tại điểm M.
Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện.
Tam giác ABD đều, có M là trung điểm AB suy ra
Tam giác A BC đều, có
Chọn B.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (a) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và đồng thời song song với AD và BC
Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC, AB lần lượt tại H, T.
Qua H, T kẻ các đường thẳng song song với AD cắt CD, BD tại P, K.
\(\Rightarrow KPHT\) là thiết diện hình chóp ABCD cắt bởi \(\left(\alpha\right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng A.
7
a
2
3
48
B.
7
a
2
3
24
C. ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng
A. 7 a 2 3 48
B. 7 a 2 3 24
C. a 2 3 16
D. a 2 3 48
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng
Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD) A.
a
2
3
4
B.
a
2
3...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD)
A. a 2 3 4
B. a 2 3 8
C. a 2 3 16
D. a 2 3 12
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, G là trọng tâm tam giác BDC. Mặt phẳng qua A, G và song song với BC cắt DB và DC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác AMN
ABCD là tứ diện đều \(\Rightarrow AG\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AG\perp DG\)
Gọi E là trung điểm BC, do G là trọng tâm BCD nên theo tính chất trọng tâm
\(\dfrac{DG}{DE}=\dfrac{2}{3}\)
Qua G kẻ đường thẳng song song BC cắt BD và CD tại M và N
Ta có: \(DE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow DG=\dfrac{2}{3}DE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Pitago tam giác vuông ADG: \(AG=\sqrt{AD^2-DG^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Định lý talet: \(\dfrac{GN}{CE}=\dfrac{DG}{DE}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow GN=\dfrac{2}{3}CE=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a}{3}\)
\(\Rightarrow MN=2GN=\dfrac{2a}{3}\)
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}AG.MN=\dfrac{a^2\sqrt{6}}{9}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
